吃去1/2还是1/2吨？一张图讲透小学数学“分率vs数量”所有易错题 | 阿星数学：典型例题精讲

阿星的显微镜

第一问：吃去1/2（分率）
这里“1/2”没有单位。它针对的对象是总量“10千克”。所以，吃掉的具体数量 = 总量 × 分率。

标准算式：
剩下分率：\(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)
剩下千克数：\(10 \times \frac{1}{2} = 5\) (千克)

第二问：吃去1/2千克（具体量）
这里“1/2千克”自带单位，它是一个固定值，直接参与加减。

标准算式：
剩下千克数：\(10 - \frac{1}{2} = 9\frac{1}{2}\) (千克)

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错： 误将分率和具体量直接相加减：设原来有 \(x\) 吨，错误地列式为 \(x - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 5\frac{1}{2}\)。

图解陷阱： 这个错误等式的“-\(\frac{1}{4}\)”部分，就像一个没有刻度的尺子（分率）想去减一个有刻度的尺子（具体量），单位对不上，无法直接操作。

正确思路： 必须把“用去的 \(\frac{1}{4}\)”这个分率，转化为一个具体的吨数，即“\(\frac{1}{4}x\) 吨”，这样才能和“\(\frac{1}{4}\) 吨”放在一起计算。

正确算式：
设原来有 \(x\) 吨。
第一次用去：\(\frac{1}{4}x\) 吨
方程：\(x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{4} = 5\frac{1}{2}\)
解得：\(\frac{3}{4}x = 5\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{23}{4}\)
\(x = \frac{23}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{23}{3} = 7\frac{2}{3}\) (吨)

思维迁移： 识别出“花掉 \(\frac{2}{5}\)”是分率，针对总零花钱；“存起20元”是具体量；“剩下35元”也是具体量。总零花钱减去买书花的钱（分率转化来的量），再减去存起的钱，等于剩下的钱。这完美对应了“易错陷阱”中的模型。

列方程： 设每周零花钱为 \(y\) 元。
买书花掉：\(\frac{2}{5}y\) 元
方程：\(y - \frac{2}{5}y - 20 = 35\)
解得：\(\frac{3}{5}y = 55\)， \(y = \frac{275}{3} \approx 91.67\) 元。