阿星的显微镜（画图验证）：

我们把人脑想象成一台慢速摄影机，看看他们合作一天会发生什么：

把路（总量“1”）想象成一条10格长的进度条（因为甲要10天）。
甲一天能涂满1格（效率1/10）。
乙呢？他需要15天，所以他一天能涂满 10 ÷ 15 ≈ 0.667格（效率1/15）。
两人合作一天，能涂满：1格 + 0.667格 = 1.667格。

涂满全部10格（即完成“1”）需要几天？
10格 ÷ 1.667格/天 ≈ 6天。

标准算式：

1. 设总工作量为“1”。

2. 甲的工作效率：\( \frac{1}{10} \)；乙的工作效率：\( \frac{1}{15} \)。

3. 合作效率：\( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)。

4. 合作时间：\( 1 \div \frac{1}{6} = 6 \) (天)。

✅ 看，和我们“慢动作”数格子得到的结果一样！

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：直接用 \( 1 \div (\frac{1}{20} + \frac{1}{30}) \) 计算合作天数，忘记减去甲已经做完的那部分！

图解陷阱：

陷阱就在于，两人要合作的不再是整个“1”，而是被甲“咬了一口”之后剩下的那部分。如果还按总量“1”去算，就等于让两人多干了活。

正确思路：

1. 总工作量仍是“1”。甲5天完成：\( \frac{1}{20} \times 5 = \frac{1}{4} \)。

2. 剩余工作量：\( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)。（这是合作时要面对的“新总量”）

3. 合作效率：\( \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12} \)。

4. 合作时间：\( \frac{3}{4} \div \frac{1}{12} = \frac{3}{4} \times 12 = 9 \) (天)。

思维迁移：

这不就是一道“另类”的工程问题吗？把注水看作“正效率”（做加法），把漏水看作“负效率”（做减法）。水池的总容量就是工作量“1”。

1. 甲管效率：\( +\frac{1}{12} \)
2. 乙管效率：\( +\frac{1}{8} \)
3. 丙管效率：\( -\frac{1}{6} \)（因为是漏掉，所以是减少）
4. 净效率（三管齐开）：\( \frac{1}{12} + \frac{1}{8} - \frac{1}{6} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} - \frac{4}{24} = \frac{1}{24} \)
5. 注满时间：\( 1 \div \frac{1}{24} = 24 \) (小时)。

看，只要抓住“总工作量为1”和“工作效率可正可负”这个核心，看似复杂的水池问题也迎刃而解！