小学数学平均速度问题详解：为什么不是简单的（v1+v2）÷2？｜上下山问题易错点深度解析：典型例题精讲
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
资料格式
PDF 可打印
最近更新
2025-12-20
小学数学平均速度问题详解：为什么不是简单的（v1+v2）÷2？
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，阿星在玩一个“来回跑”的游戏。从山脚跑到山顶，再从山顶跑回山脚。上山慢得像只小蜗牛（2米/秒），下山快得像阵小旋风（3米/秒）。
很多同学一听到“平均”，小手就自动写成了（2+3）÷ 2 = 2.5米/秒。但这就掉进了一个甜蜜的陷阱！ 因为“平均速度”在物理学里，有一个铁打不变的定义：平均速度 = 总路程 ÷ 总时间。
为什么不能直接平均两个速度呢？因为时间权重在偷偷起作用！上山因为慢，花的时间更长；下山因为快，花的时间更短。如果你直接把速度加起来除以2，就等于默认了“上山和下山所用的时间是一样长的”，但这和现实完全不符！那个被忽略的、看不见的时间权重，才是解题的钥匙。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】为了看得清清楚楚，我们把山变得超级迷你。假设从山脚到山顶只有6米。上山速度2米/秒，下山速度3米/秒。请问阿星上下山一次的平均速度是多少？
阿星的显微镜：
我们不急算，先用“慢动作”跟着阿星走一遍：
1. 上山：路程6米，速度2米/秒。时间 = 6 ÷ 2 = 3秒。
2. 下山：路程6米，速度3米/秒。时间 = 6 ÷ 3 = 2秒。
3. 全程：总路程 = 上山路 + 下山路 = 6 + 6 = 12米。总时间 = 3秒 + 2秒 = 5秒。
看，总路程和总时间我们都“数”出来了！
标准算式：
平均速度 = 总路程 ÷ 总时间 = (6 + 6) ÷ (6÷2 + 6÷3) = 12 ÷ 5 = 2.4米/秒。
发现了吗？2.4米/秒 不等于 (2+3)/2=2.5米/秒。那个错误的答案（2.5）比正确答案（2.4）要大，因为它高估了快速下山对整体速度的贡献，忘记了慢速上山花了更多时间。
【易错陷阱】把山高换成30米。上山速度仍是2米/秒，下山速度3米/秒。很多同学会不假思索地掉进坑里。
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：直接计算 (2 + 3) ÷ 2 = 2.5米/秒。
为什么错：他们的大脑被“平均”二字迷惑，忘记了平均速度的官方定义（总路程/总时间），更忽略了上下山时间不同这个关键事实。
正确思路：唤醒我们的“核心隐喻”：平均速度 = 总路程 / 总时间。
1. 总路程 = 30 + 30 = 60米。
2. 总时间 = 上山时间(30÷2=15秒) + 下山时间(30÷3=10秒) = 25秒。
3. 平均速度 = 60 ÷ 25 = 2.4米/秒。看，山变高了，答案依然是2.4！
【高手进阶】（生活应用）阿星家到学校距离600米。他骑自行车去学校，因为多是上坡，平均每分钟骑200米。放学回家，多是下坡，平均每分钟骑300米。请问阿星往返家和学校的平均速度是每分钟多少米？
思维迁移：看，题目从“上山下山”变成了“上学放学”，但模型的“骨架”一模一样！
识别核心要素：一段固定路程（600米），两个不同速度（去：200米/分，回：300米/分）。求全程平均速度。
直接套用思维：平均速度 = 总路程 / 总时间 = (600+600) / (600÷200 + 600÷300) = 1200 / (3+2) = 1200 ÷ 5 = 240米/分。
瞧，这也不是(200+300)/2=250米/分。因为你骑车慢悠悠去上学花的时间更长，它拉低了整体速度的平均值。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
**“路程除以总时间，速度平均是陷阱；
时间权重藏其中，一除便知真平均。”**
（这个口诀提醒你，永远回归“总路程÷总时间”这个最根本的定义，警惕直接求速度平均值的陷阱，关键是要看到隐藏的“时间权重”。）
🚀 举一反三：巩固练习
一段山路长120米。阿胖上山速度是每分钟40米，下山速度是每分钟60米。他上下山一次的平均速度是每分钟多少米？
判断对错并说明理由：“从A地到B地，汽车去时速度60千米/时，回来时速度40千米/时，那么这趟往返的平均速度就是(60+40)÷2=50千米/时。”
小美参加环湖健走。环湖一圈总长4千米。她前半圈（2千米）用了40分钟，后半圈（2千米）加快速度，用了30分钟。她走完全程的平均速度是每分钟多少米？
📚 答案与解析
【答案速查】
练习一： 平均速度 = 总路程 ÷ 总时间 = \( (120 + 120) \div (120\div40 + 120\div60) = 240 \div (3+2) = 240 \div 5 = 48 \)米/分。
练习二： 错误。理由：平均速度应是总路程除以总时间。题目中未给出A、B两地距离，即使假设距离为S，平均速度也应为 \( 2S \div (S\div60 + S\div40) = 2 \div (1/60+1/40) = 48 \)千米/时，而非50千米/时。错在忽略了时间权重。
练习三： 总路程=4000米，总时间=40+30=70分钟。平均速度= \( 4000 \div 70 \approx 57.14 \)米/分。（注意：这里“前半圈”、“后半圈”也是路程相等、时间不同的模型。）
PDF 典型例题打印版
为了节省资源，点击后将为您即时生成 PDF