多边形内角和怎么算？阿星用“切披萨”大法让你再也不怕！：典型例题精讲

阿星拆解：这就是最直接的套公式题，我们一步一步来：

1. 确认边数 \( n \)：题目说了是“八边形”，所以 \( n = 8 \)。

2. 回想“切披萨”公式：内角和 = \( (n-2) \times 180^\circ \)。

3. 代入计算：先把 \( n-2 \) 算出来，\( 8 - 2 = 6 \)。

4. 相乘：\( 6 \times 180^\circ = 1080^\circ \)。

所以，八边形的内角和是 \( 1080^\circ \)。完成！

阿星敲黑板：这题陷阱在于——公式逆用！我们不是用 \( n \) 求内角和，而是用内角和反推 \( n \)。千万别套错方向。跟着我一步步解方程：

1. 设未知数：设这个多边形是 \( n \) 边形。

2. 列出公式：根据公式，它的内角和 = \( (n-2) \times 180^\circ \)。

3. 建立等式：题目说内角和是 \( 1260^\circ \)，所以我们有：
\( (n-2) \times 180 = 1260 \)

4. 解方程：

第一步，两边同时除以 \( 180 \)：\( n-2 = 1260 \div 180 \)

计算一下：\( 1260 \div 180 = 7 \)

所以，\( n-2 = 7 \)

第二步，两边同时加 \( 2 \)：\( n = 7 + 2 \)

得到：\( n = 9 \)

所以，这是一个九边形。看，逆向思维也不难，就是列方程和解方程。

思维迁移：这题换了个“马甲”！它没直接提“内角和”，而是说了“每一个内角”的度数。但我们的核心武器“化繁为简”依然管用！正多边形所有内角都相等，所以我们可以通过两个途径找到桥梁：

途径一（推荐）：

1. 设它是正 \( n \) 边形。

2. 它的内角和是 \( (n-2) \times 180^\circ \)。

3. 它每个内角是 \( 150^\circ \)，那么 \( n \) 个内角的总和（也就是内角和）也可以表示为 \( n \times 150^\circ \)。

4. 让这两个表示“内角和”的式子相等，就得到方程：
\( (n-2) \times 180 = n \times 150 \)

途径二：先求外角。每个内角 \( 150^\circ \)，它的外角就是 \( 180-150=30^\circ \)。多边形外角和永远是 \( 360^\circ \)，所以边数 \( n = 360 \div 30 = 12 \)。（这是另一种“化繁为简”，利用外角和定值。）

我们按途径一完整解一下方程：
\( 180(n-2) = 150n \)
两边展开：\( 180n - 360 = 150n \)
移项：\( 180n - 150n = 360 \)
计算：\( 30n = 360 \)
解得：\( n = 12 \)

所以，这是一个正十二边形。看，虽然场景变成了求正多边形边数，但我们“切披萨”得到的核心公式，依然是解决问题的基石。