德扑策略：用数学期望（EV）成为牌桌上的长期赢家

💡 阿星精讲：德扑策略 的本质

想象一下，你不是在打牌，而是在经营一家“决策工厂”。每一手牌都是一笔潜在的投资。你的核心工具就是期望值（EV）思维：每一次跟注、加注或弃牌，本质上都是在计算一笔交易的“数学净利润”。

其核心公式为：

\[ EV = P_{\text{win}} \times W - P_{\text{lose}} \times L \]

其中，\( P_{\text{win}} \) 是你的胜率，\( W \) 是你能赢得的筹码（赔率）；\( P_{\text{lose}} \) 是你的败率，\( L \) 是你将损失的筹码（成本）。长期来看，只做 \( EV > 0 \) 的决策，你注定会成为赢家。这就是为什么顶级牌手像精算师一样思考——他们不追逐一时的运气，而是执行一套能产生正期望值的系统。记住赌场那句名言：“我们不在乎你这一把赢多少，因为我们知道，在无穷多的对局后，数学站在我们这边。”

🔥 经典例题精析

🚀 举一反三：变式挑战

答案与解析

经典例题答案： 不是正EV跟注。计算见上文，\( EV \approx -15.96 \)。

变式一解析：
第一步：计算胜率。 同花听牌补牌数为 \( 13 - 4 = 9 \) 张（已见4张红桃）。剩余牌 \( 47 \) 张。
\[ P_{\text{win}} = \frac{9}{47} \approx 0.1915 \]
第二步：计算EV。 总底池 = \( 80 + 40 + 40 = 160 \)。\( W = 160 - 40 = 120 \)。
\[ EV = 0.1915 \times 120 - (1-0.1915) \times 40 \approx 22.98 - 32.34 = -9.36 \]
\( EV < 0 \)，因此跟注是负期望。尽管听牌很强，但赔率不够好。

变式二解析：
设跟注前底池为 \( X \)。对手全下后，总底池为 \( X + 100 + 100 = X + 200 \)。则 \( W = (X+200) - 100 = X + 100 \)。
令 \( EV = 0 \)：
\[ 0.25 \times (X + 100) - 0.75 \times 100 = 0 \]
\[ 0.25X + 25 - 75 = 0 \]
\[ 0.25X = 50 \]
\[ X = 200 \]
因此，跟注前的底池至少需要有 \( 200 \)。这个计算揭示了“底池赔率”的盈亏平衡点。

变式三解析：
这是一个结合了直接赔率与隐含赔率的综合评估。
1. 仅考虑转牌成牌的胜率与直接回报：
补牌数：同花 \( 9 \) 张 + 顺子 \( 8 \) 张，但 \( 5\spadesuit \) 和 \( 9\spadesuit \) 重复计算，所以有效补牌为 \( 9+8-2=15 \) 张。
\[ P_{\text{hit-turn}} = \frac{15}{47} \approx 0.3191 \]
直接回报：转牌成牌时，总底池 = \( 200 + 100 + 100 = 400 \)，你的净收益 \( W_{\text{immediate}} = 400 - 100 = 300 \)。
2. 考虑隐含赔率： 在 \( P_{\text{hit-turn}} \) 的情况下，有 \( 70\% \) 概率额外赢得 \( 200 \)。所以隐含赔率的期望附加值为：
\[ E_{\text{implied}} = P_{\text{hit-turn}} \times 0.70 \times 200 \approx 0.3191 \times 140 = 44.674 \]
3. 综合计算本次跟注的EV：
跟注后有两种结果：转牌成牌并赢得底池（含可能隐含价值），或转牌没中放弃。
\[ EV = [P_{\text{hit-turn}} \times (W_{\text{immediate}} + 0.70 \times 200)] - [P_{\text{miss}} \times 100] \]
其中 \( P_{\text{miss}} = 1 - P_{\text{hit-turn}} = 0.6809 \)。
\[ EV \approx [0.3191 \times (300 + 140)] - [0.6809 \times 100] \]
\[ = [0.3191 \times 440] - 68.09 \]
\[ \approx 140.404 - 68.09 = 72.314 \]
由于 \( EV \approx 72.31 > 0 \)，这是一个非常强的正期望跟注。这展示了隐含赔率如何将数学上边缘的跟注变为绝对正确的决策。