四年级数学期末急救：平行四边形的高易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：平行四边形的高 的核心避坑原理

• 概念重塑：阿星说啦，画平行四边形的高，就像量身高！你量身高时，是笔直地从头顶量到脚底，还是斜着量到你的腰上？肯定是笔直的对吧！所以，“高”就是从平行四边形的一条“底边”（地面）开始，垂直向上（或向下），一直画到它对边的“头顶”上的一条垂直线段。最常见的两个错误：一是把“高”画在了“腰”（斜边）上，二是忘记了标记“直角”这个重要的标志。记住，一条底和它对应的高，就像一对固定搭档（CP），不能给这条底乱配另一条“歪”的高。
• 避坑口诀：
  • 画高就像量身高，
  • 从底垂直对边落。
  • 直角符号不能丢，
  • 底高CP别乱凑！

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：以为平行四边形的“高”就是它的那条斜边（腰），因为看起来很长。 → ✅ 正解：“高”必须是垂直线段，和底边形成90度角。斜边是边，不是高。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：只在平行四边形内部画高，认为高一定要画在图形里面。当底边很短，对应的“高”很长时，就不知道如何下笔了。 → ✅ 正解：高可以从底边上的任意一点向对边画垂线，这条垂线常常需要延长底边或对边，画到图形外面去。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：在已知面积求底或高时，看到两条邻边的长度就拿来相乘或相除，完全忽略了“底和高必须是对应的”这一铁律。 → ✅ 正解：牢记面积公式 \( S = a \times h \)，这里的 \( a \) 和 \( h \) 必须是“一一对应”的一对。计算前先找准谁是谁的“CP”。

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🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 平行四边形有无数条高，而且所有的高都相等。（ ）
2. 从平行四边形的一个顶点出发，只能画出一条高。（ ）
3. 下图中，线段 \( AE \) 是平行四边形 \( ABCD \) 的一条高。
   
   （ ）
4. 平行四边形的面积等于它的两条相邻边的长度相乘。（ ）
5. 一个平行四边形的两组底和高分别相乘，得到的面积是相等的。（ ）

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 一个平行四边形的面积是 \( 42 \) cm²，它的一条底是 \( 7 \) cm，这条底上的高是 \( \underline{\hspace{2cm}} \) cm。
2. 一个平行四边形相邻两边长分别是 \( 5 \) cm 和 \( 6 \) cm，其中一条边上的高是 \( 4.8 \) cm。这个平行四边形的面积是 \( \underline{\hspace{2cm}} \) cm²。（提示：高 \( 4.8 \) 可能是哪条边上的？）
3. 在下图平行四边形中，以 \( CD \) 为底，高是线段 \( \underline{\hspace{2cm}} \)。
   
4. 一个平行四边形框架，相邻两边长 \( 9 \) cm 和 \( 12 \) cm，把它拉成长方形后，面积增加了 \( 27 \) cm²。原来平行四边形 \( 12 \) cm 这条边上的高是 \( \underline{\hspace{2cm}} \) cm。
5. 计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。面积是 \( \underline{\hspace{2cm}} \) cm²。
   
   （图形由左右两个平行四边形组成，左边底10cm，高8cm；右边底6cm，高8cm）

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ❌ 错误。 平行四边形有无数条高，但不是所有高都相等。不同底边上的高长度不同。
2. ❌ 错误。 从一个顶点可以向两条对边分别画垂线，画出两条高（一条在形内，一条在形外需要延长边）。
3. ✅ 正确。 线段 \( AE \) 从顶点 \( A \) 垂直落到底边 \( DC \) 上（垂足 \( E \)），是以 \( DC \) 为底的一条高。
4. ❌ 错误。 面积 = 底 × 对应的高。两条相邻边相乘没有几何意义。
5. ✅ 正确。 这是平行四边形的性质。如果底 \( a \) 对应高 \( h_a \)，底 \( b \) 对应高 \( h_b \)，则 \( a \times h_a = b \times h_b = \) 面积。

第二关：防坑演练

1. \( 6 \) cm。解析： \( h = S \div a = 42 \div 7 = 6 \) (cm)。
2. \( 24 \) cm²。解析：高 \( 4.8 \) cm 必须小于它所在底边的邻边长度。如果它是 \( 5 \) cm 边上的高，则 \( S = 5 \times 4.8 = 24 \)。如果它是 \( 6 \) cm 边上的高，则高 \( 4.8 \) 不可能大于邻边 \( 5 \)，在锐角平行四边形中这是可能的，但此时面积 \( S = 6 \times 4.8 = 28.8 \)。但题目通常设计为高不能大于邻边（否则是钝角平行四边形，高在形外，但小学通常默认形内高），所以更常见的陷阱答案是 \( 24 \)。这里考察对“高小于邻边”的理解。
3. \( h1 \)。解析：以 \( CD \) 为底，高应该是从这条底的对面（即 \( AB \) 边上）一点垂直落下的线段。\( h1 \) 从 \( A \) 点（在 \( AB \) 上）垂直落到 \( CD \) 的延长线上，符合定义。\( h2 \) 垂直于 \( BC \)，不是 \( CD \) 的高。
4. \( 9 \) cm。解析：拉成长方形后，边长度不变，高变成了邻边的长度。原来平行四边形面积 \( S_{\text{平}} = 12 \times h \)。拉成长方形后面积 \( S_{\text{长}} = 12 \times 9 \)。根据题意： \( 12 \times 9 - 12 \times h = 27 \) → \( 108 - 12h = 27 \) → \( 12h = 81 \) → \( h = 6.75 \)。等等，这里计算有误。我们重新分析：增加的面积 \( 27 \) cm² 是拉成以 \( 12 \) 和 \( 9 \) 为边的长方形后多出来的。原来平行四边形的高 \( h \) 是 \( 12 \) 这条边上的高。长方形面积是 \( 12 \times 9 \)。所以： \( 12 \times 9 - 12 \times h = 27 \) → \( 108 - 12h = 27 \) → \( 12h = 108 - 27 = 81 \) → \( h = 81 \div 12 = 6.75 \) (cm)。所以答案是 \( 6.75 \)。（题目考察方程理解和底高对应）
5. \( 128 \) cm²。解析：左边平行四边形面积： \( S_1 = 10 \times 8 = 80 \) (cm²)。右边平行四边形面积： \( S_2 = 6 \times 8 = 48 \) (cm²)。总面积： \( 80 + 48 = 128 \) (cm²)。陷阱：两个图形的高看起来是同一条线段，但分别是它们各自底边上的高，可以分别计算。