阿星的显微镜

1. 找总量：把所有纸花合起来。3 + 5 + 7 = 15（朵）。
2. 找总份数：一共有几个人？3人。
3. 平均分配：把15朵花公平地分给3个人。15 ÷ 3 = 5（朵/人）。

标准算式：\((3 + 5 + 7) \div 3 = 15 \div 3 = 5\)（朵）

隐喻验证：想象把大龙的2朵多出来的花（7-5=2），拿出一朵给阿星（5-3=2）。最终三个人“相当于”都做了5朵。平均数5朵，是整体的代表，不是任何一个人的实际数量。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：只关注中间值，错误地认为 (35+40)÷2 = 37.5(kg) 就是全组的平均数。

图解陷阱：这就好比只看了跷跷板中间的一段，而完全忽略了两端轻（32kg）和重（45kg）的人。极端值（最大和最小）对平均数有巨大的“拉扯”作用。

正确思路：必须计算全体成员的总和，再除以总人数。

总重量：32 + 35 + 40 + 45 = 152 (kg)

总人数：4人

平均体重：152 ÷ 4 = 38 (kg)

看！真正的平均数38kg，比只算中间两人的37.5kg要大，正是因为最重的45kg把平均数“拉高”了。

思维迁移：这就是经典的“混合平均数”或“加权平均数”问题。我们不能简单地把(86+90)÷2=88，因为男女生人数可能不同。核心是抓住“总分数守恒”：男生总分 + 女生总分 = 全班总分。

解：设女生有 \(x\) 人。

男生总分：86 × 20

女生总分：90 × \(x\)

全班总分：88 × (20 + \(x\))

根据守恒列方程：\(86 \times 20 + 90x = 88 \times (20 + x)\)

解得：\(1720 + 90x = 1760 + 88x\) → \(2x = 40\) → \(x = 20\)

迁移点拨：把男、女生群体想象成两堆不同高度的“积木块”。全班平均高度，取决于这两堆积木各自的高度和块数。块数就是“权”，人数多的群体，其平均数对总平均数的影响就更大。