阿星拆解：

看，题目已经把最关键的“情报”——内部点 \(N\) 和边界点 \(L\) 告诉我们了。这就是皮克定理的“输入数据”。我们不需要知道长方形的长和宽，直接代入“神奇配方”就行。

第一步：写出公式
面积 \(S = N + \frac{L}{2} - 1\)

第二步：代入数据
这里 \(N = 15\)，\(L = 16\)。
所以 \(S = 15 + \frac{16}{2} - 1\)

第三步：按顺序计算
先算除法：\(\frac{16}{2} = 8\)
再算加减：\(15 + 8 - 1 = 22\)

第四步：给出答案
因此，这个长方形的面积是 \(22\)（面积单位）。

阿星敲黑板：

陷阱来啦！仔细读题：“每个小方格的面积是 \(4 \text{ cm}^2\)”。皮克定理算出来的面积，单位是“格”，也就是“几个小方格”。现在小方格自己就有面积了，我们必须进行单位换算！这是最容易被忽略的一步。

第一步：用皮克定理算出“格”面积
公式：\(S_{\text{格}} = N + \frac{L}{2} - 1\)
代入：\(N=5, L=10\)
计算：\(S_{\text{格}} = 5 + \frac{10}{2} - 1 = 5 + 5 - 1 = 9\)（格）

第二步：进行单位换算
题目说1格 = \(4 \text{ cm}^2\)
那么9格的面积就是：\(9 \times 4 \text{ cm}^2 = 36 \text{ cm}^2\)

所以，这个三角形的实际面积是 \(36 \text{ cm}^2\)。记住，先算格数，再乘每格面积，两步走，一步都不能少！

思维迁移：

图形变复杂了，变成了“凹”进去的形状。但别慌，皮克定理的威力就在于它不挑形状！只要顶点在格点上，是封闭图形，我们的“数点算面积”大法就依然有效。

第一步：化身侦察兵，数内部点（N）
我们数完全落在阴影内部的点。假设经过仔细清点，图形内部有 \(N = 8\) 个格点。（请你在纸上自己画图验证哦）

第二步：继续侦察，数边界点（L）
我们数落在阴影边界线上的所有点（包括所有顶点）。假设这个凹多边形的边界上一共有 \(L = 14\) 个格点。

第三步：代入万能公式
\(S = N + \frac{L}{2} - 1 = 8 + \frac{14}{2} - 1 = 8 + 7 - 1 = 14\)（格）

看，虽然图形穿了个“马甲”（变成了凹多边形），但我们解题的“原型”没变：找到图形 → 数清N和L → 代入公式。这就是“数点算面积”思想的强大之处！