阿星的显微镜

墙代替了一边，所以栅栏只用围三边。设靠墙的边（宽）为a米，那么两条长就是 (16-2a) 米。

核心任务：找出让 面积S = a × (16-2a) 最大的那个a。

我们可以列举试试：

• a=1（很窄），长=14，面积=1×14=14平方米
• a=2，长=12，面积=24
• a=3，长=10，面积=30
• a=4，长=8，面积=32 ← 变大了！
• a=5，长=6，面积=30 ← 哎？变小了！
• a=6，长=4，面积=24

标准算式（规律总结）：当三条边的总长固定时，两条“长”和一条“宽”越接近相等，围成的面积就越大。这里16米分三份，最接近是5.3米。但因为是整数米，所以宽a=4米时，两条长都是8米，形状最“方正”（接近正方形），面积最大，为\( 4 \times 8 = 32 \)平方米。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：想都不想就打“√”，认为周长长的面积肯定大。

图解陷阱：看看我们最开始的那个SVG图！周长24米可以围成一个长11米宽1米（面积11㎡）的细长条，而周长30米可以围成一个长6米宽9米（面积54㎡）的“胖”院子。这样比，30周长的面积大。但如果周长30米围成长14米宽1米（面积14㎡）的细长条，它还比得过周长24米围成长6米宽6米（面积36㎡）的正方形吗？比不过！因为形状变了。

正确思路：在形状不确定（长宽比未知）的情况下，只凭周长无法比较两个长方形的面积大小。所以这道题应该打“×”。

思维迁移：

1. 识别模型：这是“周长固定，求面积范围”的逆问题。已知周长36米（独立围，所以长+宽=18米），问是否能得到面积≥60的长方形。

2. 应用规律：周长固定时，长方形越接近正方形，面积越大。当长=宽=9米（正方形）时，面积最大，为9×9=81平方米。所以面积的可能范围是从接近0（非常细长）到81平方米。

3. 判断与求解：因为最大面积81 > 60，所以愿望一定能实现。我们只需要找到一组“长+宽=18”且“长×宽≥60”的数即可。例如，长10米，宽8米，面积80平方米；或者长12米，宽6米，面积72平方米。都满足要求。

这就好比用36米篱笆，你既可以围出一个狭长的通道（面积小），也可以围出一个宽敞的院子（面积大），选择权在你手里。