六年级百分数单位1易错题解析 数学应用问题专项训练：典型例题精讲
适用年级
六年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 阿星精讲：易错：百分数单位“1” 原理
- 核心概念： 嘿，同学们！想象一下赛跑，我们常说“小明比小红快20%”，这个“比”字后面的人（小红）就是“基准”，也就是我们数学里的单位“1”。当我说“甲比乙多20%”，意思是把乙的成绩当作基准线（单位“1”），甲在它的基础上多出了一段。但反过来问“乙比甲少多少”时，基准（单位‘1’）已经悄悄换成了甲！除数（单位“1”）变了，计算结果当然不同！这就像用你的身高去衡量姚明，和用姚明的身高来衡量你，得到的差距百分比能一样吗？
- 阿星口诀： “比”字后面是单位“1”，前后颠倒要警惕，除法老大（除数）一更换，结果马上出差异！
- 公式推导：
设乙的量为 \( B \)，则“甲比乙多20%”可以表示为：
甲的量 \( A = B \times (1 + 20\%) = 1.2B \)
那么，“乙比甲少百分之几”的计算公式是：
\[ \frac{\text{少的量}}{\text{单位‘1’的量}} = \frac{A - B}{A} = \frac{1.2B - B}{1.2B} = \frac{0.2B}{1.2B} = \frac{1}{6} \approx 16.7\% \]
看，一个20%，一个约16.7%，答案完全不同！
📐 图形解析（易错：百分数单位“1” 可视化）
【图形解析】如图所示，我们用长方形的长度表示数量。左上方蓝色长方形表示乙的数量，设其为 \( x \)（即单位“1”）。左下方图形中，红色部分表示甲比乙多的20%，所以甲的总长度为 \( 1.2x \)，此时的比较基准（单位“1”）仍是乙（\( x \)）。关键来了！当我们把目光移到右侧，比较“乙比甲少多少”时，单位“1”变成了甲（\( 1.2x \)）。计算“少的部分”占“甲的 \( 1.2x \)”的百分比，结果自然不再是20%。图形清晰地展示了当基准线（单位‘1’）改变，用于比较的“尺子”就变了这一核心原理。
⚠️ 易错警示：星火避坑指南
- ❌ 典型错误：认为“甲比乙多a%”就等于“乙比甲少a%”。看到数字一样，就凭感觉写上，完全忽略谁是基准单位“1”。
- ✅ 阿星纠正：产生错误的根本原因是思维惯性和对“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的公式本质（(大数-小数)÷单位“1”）理解不清。牢牢记住：“比”字后面紧跟的那个量，永远都是除数，是单位“1”！ 说“谁比谁”，就把“谁”当作基准来除。
🔥 经典题型：三例精讲
例题 1：基础巩固
题目：一段绳子，用去了 \( \frac{3}{8} \)，还剩25米。请问用去的比剩下的少百分之几？
📌 阿星解析：
- 找单位“1”：“用去了 \( \frac{3}{8} \)”，这里的 \( \frac{3}{8} \) 是占全长的 \( \frac{3}{8} \)。所以设全长为单位“1”。则用去 \( \frac{3}{8} \)，剩下 \( 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \)。
- 求全长：剩下的25米对应全长的 \( \frac{5}{8} \)，所以全长 = \( 25 \div \frac{5}{8} = 40 \) (米)。进而求得用去：\( 40 \times \frac{3}{8} = 15 \) (米)，剩下：25米。
- 列式计算：问题是“用去的比剩下的少百分之几？”。“比”后面是“剩下的”，所以单位“1”是“剩下的25米”。
少的量 = \( 25 - 15 = 10 \) (米)。
百分比 = \( \frac{10}{25} = 0.4 = 40\% \)。
✅ 答案：用去的比剩下的少40%。
例题 2：思维进阶
题目：一款游戏，昨天的日活跃用户数比前天增加了10%，今天的日活又比昨天减少了10%。那么今天的日活用户数是前天的百分之几？
📌 阿星解析：
- 设未知数：设前天的日活用户数为单位“1”（可以理解为100%）。
- 逐步推算：
昨天比前天增加10% → 昨天日活 = \( 1 \times (1 + 10\%) = 1.1 \)。
今天比昨天减少10% → 注意，此时的单位“1”是昨天的1.1。今天日活 = \( 1.1 \times (1 - 10\%) = 1.1 \times 0.9 = 0.99 \)。 - 回答最终问题：今天的日活（0.99）是前天（1）的 \( 0.99 \div 1 = 99\% \)。
✅ 答案：今天的日活用户数是前天的99%。 （看，经过一增一减相同的百分比，总数却变少了！这就是单位‘1’变化的魔力。）
例题 3：实战应用
题目：星火网校进行了一次数学测验，六（1）班的及格率是95%，六（2）班的及格率是90%。已知两个班人数相等。
(1) 六（1）班的及格人数比六（2）班多百分之几？
(2) 六（2）班的不及格人数比六（1）班多百分之几？
📌 阿星解析：
- 设公共量：两班人数相等，设每个班人数都为 \( N \)。则：
六（1）班及格人数：\( 0.95N \)；不及格人数：\( 0.05N \)。
六（2）班及格人数：\( 0.90N \)；不及格人数：\( 0.10N \)。 - 解(1)：“六（1）班的及格人数比六（2）班多百分之几？”单位“1”是六（2）班的及格人数 \( 0.90N \)。
差值 = \( 0.95N - 0.90N = 0.05N \)。
百分比 = \( \frac{0.05N}{0.90N} = \frac{5}{90} \approx 5.56\% \)。 - 解(2)：“六（2）班的不及格人数比六（1）班多百分之几？”单位“1”是六（1）班的不及格人数 \( 0.05N \)。
差值 = \( 0.10N - 0.05N = 0.05N \)。
百分比 = \( \frac{0.05N}{0.05N} = 1 = 100\% \)。
✅ 答案：(1) 约多5.56%； (2) 多100%。 （同样的差值 \( 0.05N \)，因为除的单位‘1’基数不同，得出的百分比天差地别！）
🚀 阶梯训练
第一关：基础热身（5道）
- 一本书有200页，小明第一天读了全书的20%，第二天读了剩下的25%。第二天比第一天少读了多少页？
- 一台电脑原价4000元，先涨价10%，再降价10%出售。现价比原价便宜了多少钱？
- 甲数是80，乙数是100。甲数比乙数少百分之几？乙数比甲数多百分之几？
- 果园里有苹果树和梨树共120棵，苹果树占60%。梨树的数量比苹果树少百分之几？
- 一种商品，成本价是售价的80%。这件商品的利润率是百分之几？（利润率 = (售价-成本) ÷ 成本 × 100%）
第二关：奥数挑战（5道）
- 水结成冰后，体积增加 \( \frac{1}{10} \)。冰再融化成水，体积减少几分之几？
- 某工厂男工人数比全厂总人数的60%少30人，女工人数比全厂总人数的 \( \frac{1}{2} \) 多20人。这个工厂共有多少人？
- 有两堆棋子，从第一堆中取出 \( \frac{1}{5} \) 放到第二堆后，两堆棋子数相同。原来第一堆棋子数比第二堆多百分之几？
- 一个分数的分子减少25%，分母增加25%，得到一个新分数。这个新分数比原分数减少了百分之几？
- 某校六年级学生中，男生人数的 \( \frac{3}{5} \) 比女生人数的 \( \frac{3}{4} \) 少6人。又知男生比女生多10%，求六年级共有学生多少人？
第三关：生活应用（5道）
- （AI训练）一个AI模型在数据集A上的准确率为92%，在更大的数据集B上训练后，准确率提升了5个百分点。请问在数据集B上的准确率是多少？注意：“提升5个百分点”和“提升5%”意义相同吗？
- （网购折扣）双十一期间，某商品先提价20%，再参与“满300减40”活动。小明购买时恰好满足满减条件。若他最终实付价格与原价相同，请问该商品原价是多少元？
- （航天发射）一枚火箭的初始质量为M，其中燃料质量占90%。工作一段时间后，燃料耗尽的部分占总燃料的80%，此时火箭的总质量比初始质量减少了百分之几？
- （环保统计）某社区去年垃圾分类正确率为70%。今年经过宣传，正确率提高了10%。今年又引进了智能垃圾桶，使正确率在今年的基础上再次提高了10%。今年最终的正确率是多少？这两年累计提高了多少个百分点？
- （投资理财）小星用一笔钱购买基金，第一个月上涨了20%，第二个月下跌了20%。他朋友说：“你这不没赚没赔吗？” 小星说的对吗？请计算说明。
🤔 专家问答 FAQ
Q：这一章在考卷里通常占多少分？
A：百分数应用题是六年级上学期乃至小升初的绝对重点。在试卷的“解决问题”或“应用题”板块，通常会有2-3道直接相关的题目，分值在10-15分左右。而且，单位“1”的概念是解决所有分数、百分数、比和比例问题的基石，一旦这里出错，会牵连很多题目，实际影响远超这十几分。
Q：学好它对高中有什么帮助？
A：帮助巨大！这不仅仅是学一个计算技巧，更是训练一种“相对变化”的量化思维。在高中物理的速度、加速度、增长率问题，化学的浓度、转化率问题，以及经济学中的利率、通胀率问题里，处处都在进行“A相对于B的变化”的思考。现在理清“基准”和“变化量”的关系，能为未来学习这些更抽象的概念打下坚实的逻辑基础。
参考答案
第一关： 1. 10页 2. 40元 3. 20%；25% 4. 约33.33% 5. 25%
第二关： 1. \( \frac{1}{11} \) 2. 500人 3. 25% 4. 40% 5. 286人
第三关： 1. 97%；不同（百分点是绝对差值，5%是相对比例）。2. 250元 3. 72% 4. 84.7%；14.7个百分点 5. 不对，最终为原价的96%，亏损4%。
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