平行四边形面积公式图解：为什么是“底×高”？看完动画不再错！：典型例题精讲
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五年级
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最近更新
2025-12-20
平行四边形面积：为什么是“底×高”？魔法长方形的变身秘密！
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
很多同学觉得平行四边形的面积公式很神秘。别怕！记住阿星的比喻：平行四边形是“会变身的魔法长方形”。它不是一个对折能重合的轴对称图形，而是一个可以通过“旋转+平移”完美变身的中心对称图形。这个“变身”过程，正是我们推导面积公式的钥匙。
👀 看图说话：从平行四边形到长方形的神奇变身
关键点拨：
看“慢动作”：我们沿着平行四边形的一条高剪开，得到一个直角三角形。将这个三角形平移到另一边，神奇的事情发生了——它完美地拼成了一个长方形！这个长方形的长就是平行四边形的底（a），长方形的宽就是刚才那条高（h）。因为“变身”前后图形的大小（面积）没有改变，所以平行四边形的面积就等于拼成的长方形的面积：底 × 高。这里最容易被忽略的“隐形数字”就是正确的那条“高”，它必须垂直于你选定的“底”。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】一个平行四边形的底是6厘米，这条底边上的高是4厘米。它的面积是多少？
阿星的显微镜
想象一个被“推歪”的长方形。底是6厘米，高是4厘米，意味着如果我们把它“扶正”变回长方形，长方形的长和宽就是6厘米和4厘米。
标准算式：\( S = a \times h = 6 \times 4 = 24 \) (平方厘米)
【易错陷阱】平行四边形相邻的两条边分别是5厘米和7厘米，其中一条边上的高是6厘米。这个平行四边形的面积是多少？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：想都不想，直接用两条邻边相乘：\( 5 \times 7 = 35 \) 平方厘米。或者，随便选一条边乘以高：\( 5 \times 6 = 30 \) 或 \( 7 \times 6 = 42 \)。
图解陷阱：高必须和底是“一对”！在平行四边形里，一条高只垂直于对应的那条底。题目中的“6厘米”是高，但它到底是5厘米边上的高，还是7厘米边上的高？这会产生两种完全不同的情况！如果高是6厘米，那么它对应的底边长度必须大于6厘米（因为直角三角形的斜边比直角边长），所以6厘米的高不可能对应5厘米的底边。
正确思路：根据“高对应的底必须比高长”的原则，判断出6厘米的高对应的是7厘米的底边。因此，面积 \( S = 7 \times 6 = 42 \) 平方厘米。
【高手进阶】阿星想给一块平行四边形的菜地围上篱笆。他量得菜地一条边的长度是15米，这条边上的高是8米。已知用来围这块地的篱笆总长是50米。这块菜地的面积是多少？
思维迁移：这道题结合了“周长”和“面积”两个知识点。篱笆总长（周长）是50米，已知一条边是15米，根据平行四边形对边相等的性质，可以求出邻边的长度，但这和面积无关！求面积只需要底和对应的高，题目已经直接给出了（15米和8米）。千万别被多余的周长信息带偏！
正确算式： \( S = 15 \times 8 = 120 \) 平方米。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
平行四边形，变身长方形。
面积怎么求？底乘对应高，千万别忘光！
找高要谨慎，垂直底边量，
邻边是迷惑，入坑泪两行。
🚀 举一反三：巩固练习
一个平行四边形的底是10分米，高是底的一半，它的面积是多少平方分米？
（陷阱识别）判断：一个平行四边形的两条底分别是8cm和12cm，一条高是9cm，这个平行四边形的面积可能是72cm²，也可能是108cm²。 （ ）
（生活应用）一个平行四边形的街头广告牌，底边长3.5米。工人师傅需要粉刷它的正面，他测量出广告牌倾斜的高度（垂直于地面的高）是2米。每平方米用油漆0.8千克，粉刷这个广告牌正面至少需要多少千克油漆？
📚 答案与解析
【答案速查】
练习一：50平方分米。（解析：高=10÷2=5分米，面积=10×5=50）
练习二：错误。（解析：高9cm必须对应比它长的底边，只能对应12cm的底，面积只能是12×9=108cm²。对应8cm的底是不可能的。）
练习三：5.6千克。（解析：面积=3.5×2=7平方米，用漆量=7×0.8=5.6千克。注意“垂直于地面的高”就是公式中的“高”。）
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