小学数学“平行线判定”不再难！图解“同旁内角互补”核心口诀与易错点：典型例题精讲
适用年级
几何
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
平行线判定：同旁内角里的“平行密码”
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，两条笔直的铁轨（两条直线）延伸向远方，保证它们永不交汇（平行）的秘密，就藏在一条横穿它们的枕木（第三条直线，截线）上。在枕木的同一侧、两条铁轨之间的那两个角，就是“同旁内角”。
它们的“工作关系”决定了铁轨是否平行： 如果这两个角是搭档，它们的度数加起来正好是180°（互补），就像两个工人的力气合起来刚好能扛起一根大梁，这样两条铁轨就能稳稳地保持平行。但如果这两个角度数相等，就像两个工人用完全一样的力气往两边拉，铁轨反而会被拉开，不再平行。
核心口诀：同旁内角，互补才平行，相等不平行。
👀 看图说话：
关键点拨：
图中有两个关键对比。上半部分（绿色）展示了正确情况：∠1（120°）和∠2（60°）是一对同旁内角，它们加起来是180°（互补），因此它们所在的两条绿线是平行的。下半部分（红色）展示了错误陷阱：∠3和∠4也是一对同旁内角，但它们度数相等（都是80°），这导致两条红线不再平行，最终会相交。请记住，那个隐形的、决定性的数字是180°，我们判断平行与否，就是在判断同旁内角的和是否等于这个“平角”的度数。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】如图，直线a和b被直线c所截。已知其中一个同旁内角为70°，请问另一个同旁内角是多少度时，a//b（平行）？
阿星的显微镜
这直接应用核心口诀“互补才平行”。要让a平行于b，一对同旁内角必须互补（和为180°）。已知一个是70°，另一个就是：
标准算式：\( 180° - 70° = 110° \)
答：当另一个同旁内角是110°时，a//b。
【易错陷阱】小星做题时看到下图，发现∠1=100°，∠2=80°，他立刻说：“∠1和∠2互补，所以这两条线平行！”他说的对吗？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：像小星一样，看到两个角互补，不假思索就判定两直线平行。
图解陷阱：错在没看位置！ 判断平行用的是“同旁内角”互补。图中∠1和∠2虽然互补（100°+80°=180°），但它们是“同位角”或“内错角”的关系吗？不，它们甚至可能不是由同一条截线形成的！最关键的是，它们不是“同旁内角”。口诀的前提是找准“角色”。
正确思路：首先要辨认哪两个角是“同旁内角”（必须都在截线同一侧，并且在两条被截线的内部）。如果题目中的∠1和∠2不是同旁内角，即使互补，也不能用来判定平行。
【高手进阶】工人在安装一排平行栅栏时，用一根长木条作为基准（相当于截线）。他量得栅栏木条与基准木条的一个内角是115°。为了保证所有栅栏木条互相平行，另一侧的同旁内角应该调整成多少度？
思维迁移：
这完全就是“同旁内角互补判定平行”的生活模型！一排栅栏木条是平行线，基准长木条是截线。已知一个同旁内角为115°，根据“互补才平行”，另一个同旁内角应为 \( 180° - 115° = 65° \)。工人只需将角度调整至65°，即可确保平行。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
平行判定看内角，同旁位置要找好。
度数相加一百八，铁轨平行永不交。
若是相等莫上当，两线迟早会碰上。
🚀 举一反三：巩固练习
如图，直线l₁//l₂，直线c是截线。若∠1=50°，请问∠2的度数是多少？（提示：利用平行性质倒推）
已知直线m和n被直线p所截，得到一对同旁内角，一个角是另一个角的2倍。请问这两个角分别是多少度时，m//n？
装修时，需要在天花板上安装两条平行的灯带。师傅用激光线（截线）打出一条参考线，测得第一条灯带与参考线夹角为47°。为了确保平行，第二条灯带与参考线在同侧的夹角应为多少度？
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：130°。因为l₁//l₂，所以同旁内角∠1和∠2互补。∠2=180°-50°=130°。
- 练习二：60°和120°。设小的角为x°，则大的为2x°。根据“互补才平行”：x+2x=180，解得x=60。所以两个角分别是60°和120°。
- 练习三：133°。原理与“高手进阶”题相同，属于生活应用。平行要求同旁内角互补：180° - 47° = 133°。
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