六年级数学期末急救：跑道起跑线易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：跑道起跑线 的核心避坑原理

• 概念重塑：想象你和同桌赛跑，你跑外圈，他跑内圈。如果从同一条线出发，你跑的路程就比他多，这不公平！“外圈跑得远”就是这个道理。那么，为了让每个人实际跑的路程都是标准的 \( 400 \) 米，外道的起跑线就必须往前挪。这个“往前挪的距离”就是关键。一个超级大陷阱是：去算整个跑道的周长差。其实，标准的 \( 400 \) 米跑道是由两条 相等的直道 和两个 半圆组成的弯道 构成的。直道部分，内外道的长度是一样的，所以路程差 只产生在两个弯道上！两个弯道刚好拼成一个整圆，所以“前移距离”就是内外道 弯道半径之差（也就是道宽）所导致的 圆周长之差。记住阿星的公式：道宽 \(d\) × \( 2\pi \)。
• 避坑口诀：周长差，莫全算，弯道差是 道宽乘二π。

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：计算第n道运动员要比第一道运动员多跑多少米时，错误地用第n道的整个跑道周长减去第一道的整个跑道周长。→ ✅ 正解：只计算两个弯道（即一个整圆）的周长差。公式为：前伸数 = \( (n-1) \times d \times 2\pi \)，其中 \( d \) 是道宽。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：看到“起跑线前移”，就认为所有外道的起跑线都在同一条新的平行线上。→ ✅ 正解：每个外道都有自己的起跑线，它们依次前移，且前移的距离是等差数列。第2道比第1道前移 \( d \times 2\pi \)，第3道比第2道也前移 \( d \times 2\pi \)，所以第3道比第1道前移 \( 2 \times d \times 2\pi \)。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：在使用公式 \( d \times 2\pi \) 时，误把 \( d \) 当作直径，或者忘记乘以 \( 2 \)，直接算成 \( d \times \pi \)。→ ✅ 正解：\( d \) 是道宽，也就是内外弯道的 半径之差。圆的周长差公式是 \( 2\pi R - 2\pi r = 2\pi (R-r) = 2\pi d \)，一定要有“2”。

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 在400米标准跑道上，道宽越宽，外道起跑线前移的距离就越大。（ ）
2. 进行200米赛跑时，第八道运动员的起跑线前移量是第二道的4倍。（ ）
3. 计算起跑线前移量时，需要知道跑道最内圈的具体半径是多少。（ ）
4. 800米赛跑，因为要跑两圈，所以起跑线前移量是400米赛跑的两倍。（ ）
5. 所有径赛项目（如100米、400米、1500米），外道起跑线都需要前移。（ ）

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 400米跑道，道宽 \( 1.2 \) 米。400米赛跑时，第三道起跑线应比第一道提前约 ______ 米。（结果保留两位小数）
2. 在道宽为 \( 1 \) 米的跑道上进行200米赛跑，第五道比第一道起跑线提前 ______ 米。（使用 \( \pi \approx 3.14 \) ）
3. 一个400米跑道，最内圈弯道半径 \( 36 \) 米，直道长 \( 86 \) 米，道宽 \( 1.5 \) 米。那么400米赛跑第二道的前伸数是 ______ 米。（用含 \( \pi \) 的式子表示）
4. 在400米跑道上进行 \( 4 \times 100 \) 米接力赛，每个队的第一棒都在自己的分道内跑完。那么第二棒运动员（在抢道线后接棒）的起跑线，在第二道比在第一道 ______（填“提前”或“落后”）大约 ______ 米。（道宽 \( 1.25 \) 米）
5. 如果跑道的内圈周长是 \( 400 \) 米，那么外圈周长一定大于 \( 400 \) 米。要使运动员实际跑的距离相等，外道起跑线必须 ______ 。

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ✅ 正确。 根据公式 \( (n-1) \times d \times 2\pi \)，道宽 \( d \) 越大，前移量越大。
2. ❌ 错误。 200米赛跑前移量公式为 \( (n-1) \times d \times \pi \)。第八道前移量是 \( 7d\pi \)，第二道是 \( 1d\pi \)，所以是7倍，不是4倍。容易和道次号混淆。
3. ❌ 错误。 核心原理是弯道差，公式 \( d \times 2\pi \) 或 \( d \times \pi \) 中只涉及道宽 \( d \)，与内圈半径无关。这是最需要避开的陷阱！
4. ❌ 错误。 800米赛跑只在第一个弯道分道，前移量按一个弯道差计算 \( (n-1) \times d \times \pi \)，而400米是按两个弯道差计算 \( (n-1) \times d \times 2\pi \)。所以800米的前移量是400米的一半，而不是两倍。
5. ❌ 错误。 100米、110米栏等直道项目，所有跑道长度相等，起跑线在一条直线上，不需要前移。

第二关：防坑演练

1. 约 \( 15.08 \) 米。 解析：\( 1.2 \times 2 \times 3.14 \times (3-1) = 1.2 \times 2 \times 3.14 \times 2 = 4.8 \times 3.14 \approx 15.072 \approx 15.08 \) 米。
2. \( 12.56 \) 米。 解析：200米赛跑，只跑一个弯道。提前量 = \( 1 \times 3.14 \times (5-1) = 3.14 \times 4 = 12.56 \) 米。
3. \( 3\pi \) 米。 解析：本题是陷阱！看似给了半径和直道长，但求400米赛跑第二道前伸数，直接用通用公式：道宽 \( d \) × \( 2\pi \) × \( (2-1) = 1.5 \times 2\pi \times 1 = 3\pi \) 米。不需要使用 \( 36 \) 米和 \( 86 \) 米这些数据。
4. 提前，约 \( 3.93 \) 米。 解析：\( 4 \times 100 \) 米接力中，第一棒跑一个弯道（100米包含弯道）。所以第二棒运动员在抢道线处（即第一个弯道结束）的起跑位置，需要补偿第一棒在弯道上的路程差。这个差是一个弯道差：\( 1.25 \times 3.14 \times (2-1) = 3.925 \approx 3.93 \) 米。第二道运动员的第一棒比第一道的第一棒多跑了这么多，所以第二棒起跑线要提前以抵消这个差距。
5. 前移（或提前）。 解析：填空题，考查最核心的原理。因为外圈周长长，所以起跑线要提前，使得运动员从不同起点出发，到达终点的实际路程才相等。