一年级数学期末急救：排队问题（求总数）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲
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一年级
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2025-12-21
💡 阿星精讲：排队问题（求总数） 的核心避坑原理
- 概念重塑： “排队数人数”时，你不是在数影子，而是在数一个个活生生的人！阿星的那个“隐身的小明”笑话，就是在提醒你：当题目以一个人为“参照点”（比如“小明”），告诉你他前面有 \(a\) 个人，后面有 \(b\) 个人时，队伍的总人数可不是简单的 \(a+b\)。因为 \(a\) 和 \(b\) 都是 以小明为标准 数出来的，小明本人 没有被数进去。所以总人数要把这三部分都加起来：前面的 \(a\) 人 + 小明自己 \(1\) 人 + 后面的 \(b\) 人，也就是 \(a + 1 + b\)。记住，小明不是隐形人！
- 避坑口诀： “前加后，再加一，主角自己别忘记！” 念三遍，刻在脑子里。
⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”
- ❌ 陷阱一（概念混淆型）：看到“前面有...人”、“后面有...人”这些词，想都不想，直接把它们代表的数字相加。这就是掉进了“隐身人”陷阱，把作为“中心”的那个人给弄丢了。 → ✅ 正解：立刻想到“主角是谁？”，把他自己算上。公式：总人数 = 前面人数 + 1（主角自己）+ 后面人数。
- ❌ 陷阱二（视觉误导型）：当题目说“从前往后数，小明是第3个；从后往前数，小明是第4个”时，学生会把 \(3\) 和 \(4\) 直接相加，以为就是总人数。错！因为这样小明被数了两次。 → ✅ 正解： “第几个”包含了小明自己。从前往后数到小明是 \(3\)，说明他前面有 \(3-1=2\) 人。从后往前数是 \(4\)，说明他后面有 \(4-1=3\) 人。再用“前加后加一”公式：\(2 + 1 + 3 = 6\)。或者直接用 \(3 + 4 - 1 = 6\)（因为小明被算了两次，要减掉一次）。
- ❌ 陷阱三（计算粗心型）：遇到“之间”问题，例如“小丽和小明之间有3个人”，学生常常只算这“之间”的3个人，而忘记算小丽和小明这两个“边界”人物。 → ✅ 正解： 画图！在纸上标出小丽和小明，中间画3个点。总人数是：小丽 \(1\) + 中间人 \(3\) + 小明 \(1\) = \(5\) 人。公式：之间人数 \(+ 2\)。
🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）
【易错题1：隐身人陷阱（基础概念）】 小朋友们在排队领糖果。从前往后数，丁丁排在第5位。从后往前数，丁丁排在第6位。请问这一队一共有多少个小朋友？
💀 错误率：85%
❌ 常见错误： \(5 + 6 = 11\)（人）。心想：第五个加第六个，不就是全部吗？
✅ 阿星解析： 阿星敲黑板：“丁丁”又想玩隐身？！“第5个”包含了丁丁，“第6个”也包含了丁丁，他一个人被算了两次！所以我们要把他多算的一次减掉。
- 画图理解： 看上图，从前往后数（绿色箭头），丁丁是第5个，说明他前面有 \(5 - 1 = 4\) 人。
- 从后往前数（橙色箭头），丁丁是第6个，说明他后面有 \(6 - 1 = 5\) 人。
- 现在队伍就分成了三块：丁丁前面的 \(4\) 人 + 丁丁自己 \(1\) 人 + 丁丁后面的 \(5\) 人。
- 总数 = \(4 + 1 + 5 = 10\)（人）。
快速算法： 直接把两个“第几”相加，再减去被重复计算的丁丁：\(5 + 6 - 1 = 10\)（人）。
【易错题2：“之间”陷阱（思维进阶）】 一队小朋友做操，从左往右数，小红是第4个，小兰是第10个。请问小红和小兰之间有多少个小朋友？
💀 错误率：90%
❌ 常见错误： \(10 - 4 = 6\)（个）。直接用大数减小数。
✅ 阿星解析： 阿星叉腰问：“‘之间’是什么意思？是小红和小兰 中间夹着 的人，不包括他俩！” 看图，从第4个（小红）到第10个（小兰），如果直接 \(10 - 4\)，减掉的是包括小红在内的前4个人，得到的6个人里包含了小兰。所以错了。
- 摆棋子法： 我们用手指数。第4个是小红，第5、6、7、8、9个是中间的人，第10个是小兰。
- 从第4个 之后 开始数：5, 6, 7, 8, 9。一共5个数字，所以中间有5人。
- 计算公式： 之间人数 = 大序号 \(-\) 小序号 \(-\) \(1\)。这里就是 \(10 - 4 - 1 = 5\)（人）。口诀：“大减小，再减一，就是中间的人数。”
记住，问“之间”就不要算两头的人！
【易错题3：复合陷阱（大题压轴）】 18个小朋友排队上车。小华前面有7个小朋友，小军在小华的后面，他们中间隔着4个小朋友。请问从队尾往前数，小军是第几个？
💀 错误率：95%
❌ 常见错误： 思路混乱，不知道先求谁的位置。可能会做 \(7 + 4 = 11\)，然后 \(18 - 11 = 7\)，得出小军从后数是第7个。这错在没有把小华和小军自己算清楚。
✅ 阿星解析： 阿星说：“别慌！排队应用题就像搭积木，一步一步来。”
- 第一步：确定小华的位置。 小华前面有7人，那么小华是从前往后的第 \(7 + 1 = 8\) 个。
- 第二步：确定小军的位置。 小军在小华后面，并且他们 之间 有4人。根据“之间”公式，小军的位置 = 小华的位置 \(+\) 之间人数 \(+ 1\)。所以小军是从前往后的第 \(8 + 4 + 1 = 13\) 个。
- 第三步：求从后往前数，小军是第几个。 总共有18人，小军排第13个。他后面还有 \(18 - 13 = 5\) 个人。所以，从队尾（后面）开始往前数，小军是第 \(5 + 1 = 6\) 个。（后面5人 + 小军自己 = 第6个）
完整算式链： 小华位次：\(7+1=8\) → 小军位次：\(8+4+1=13\) → 小军后面人数：\(18-13=5\) → 从后数小军位次：\(5+1=6\)。
答：从队尾往前数，小军是第 \(6\) 个。
🚀 易错专项训练（你能全对吗？）
第一关：火眼金睛（判断对错 5题）
- 小朋友排队，小明前面有5人，后面有5人，这一队一共有 \(5+5=10\) 人。 ( )
- 从左边数起，小丽是第6个，从右边数起，她是第4个，这一排一共有 \(6+4=10\) 个人。 ( )
- 10个同学排成一队，小华排第3，小刚排第8，他们之间有4个人。 ( )
- 一排小朋友共有12人，乐乐的前面有3人，乐乐的后面有8人。这个说法是可能的。 ( )
- 在计算“两人之间有多少人”时，可以用大位置减小位置来计算。 ( )
第二关：防坑演练（填空 5题）
- 一队小鸡，从左边数小黑鸡是第9只，从右边数它是第5只。这队小鸡一共有 ( ) 只。
- 15个小朋友玩老鹰捉小鸡，已经捉住了6个，还有 ( ) 个没被捉住？（注意：包含老鹰和鸡妈妈吗？）
- 小朋友排队买票，小强排在第12位，小芳排在第19位，小强和小芳之间有 ( ) 人。
- 一列队伍一共20人，小红从前数是第11个，那么从后数她是第 ( ) 个。
- 同学们排队做操，小刚左边有7个同学，右边有8个同学。这排一共有 ( ) 个同学。
答案与详细解析
第一关：火眼金睛
- ❌ 错。 漏了小明自己。正确应为 \(5 + 1 + 5 = 11\) 人。
- ❌ 错。 小丽被重复计算。正确应为 \(6 + 4 - 1 = 9\) 人，或 \((6-1)+1+(4-1)=9\)人。
- ✅ 对。 验证：第3和第8之间是第4、5、6、7位，共4人。公式 \(8-3-1=4\)。
- ❌ 错。 乐乐前面3人+后面8人+乐乐自己=12人。\(3+8+1=12\)，刚好等于总数12人，所以这个说法是 可能 的。但题目问“可能吗？”，所以应该判对。等等，题目是判断句“这个说法是可能的。”，那么应该✅对。这里有个小陷阱，需要仔细计算验证。
- ❌ 错。 缺少关键步骤。应该是“大位置减小位置，再减1”。
第二关：防坑演练
- \(9 + 5 - 1 = 13\)（只） 或 \((9-1)+1+(5-1)=13\)。解析：经典“第几”加和减一问题。
- \(15 - 6 - 1 - 1 = 7\)（个） 或 \(15 - 6 = 9\)，再减去老鹰和鸡妈妈 \(9 - 2 = 7\)。解析：陷阱！“15个小朋友”包含了所有角色。捉住的6个是“小鸡”。没被捉住的包括：剩下的小鸡 + 老鹰 + 鸡妈妈。但老鹰和鸡妈妈本来就不会被捉，所以没被捉住的人数 = 总人数 \(15\) - 被捉住的小鸡 \(6\) - 老鹰 \(1\) - 鸡妈妈 \(1\) = \(7\)。
- \(19 - 12 - 1 = 6\)（人）。解析：纯“之间”问题，大减小再减一。
- \(20 - 11 + 1 = 10\)（个） 或 \(20 - 11 = 9\)（后面有9人），从后数是第 \(9+1=10\) 个。解析：知道总人数和从前数的位次，求从后数的位次。后面人数 = 总数 - 从前位次，从后位次 = 后面人数 + 1。
- \(7 + 1 + 8 = 16\)（个）。解析：最基础的“左加右加自己”模型，直接套用口诀。
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