图解页码问题：像数铅字一样数清书中所有数字 | 小学数学深度指南：典型例题精讲
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2025-12-20
📖 页码里的“数字工厂”：教你数清书中所有数字！
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，你是一位印刷厂的工人，你的任务是给一本书的所有页码排版。排版就是为每一个数字“数字”放置一个铅字块。
这本书的页码编排是有固定“套餐”的：
- 套餐A（第1-9页）：每页只需要1个数字铅字块。所以，这个套餐总共有 9页 × 1个/页 = 9个数字。
- 套餐B（第10-99页）：每页需要2个数字铅字块。这个套餐有多少页？从10到99，一共是 99 - 10 + 1 = 90页（注意这里的“+1”！）。所以，总数字是 90页 × 2个/页 = 180个数字。
- 以此类推……
所以，“数字个数”这个核心思想，就是把页码按照位数分段打包，分别计算每个“套餐”用了多少数字铅字块，最后加起来。
👀 看图说话：页码的“数字生产线”
[这是从1页到99页的数字排版流水线，分成了两个“生产车间”。]
关键点拨：
图中的两个“车间”是完全分开、按顺序生产的。关键就在于数清每个车间有多少“页”。
慢动作回放：从第10页到第99页，真的是99-10=89页吗？不对！从1数到10，是10个数（10-1+1）。同理，从10数到99，是99 - 10 + 1 = 90页。这个“+1”就是那个“隐形数字”，它代表了起点（第10页）本身！漏掉它，整个车间的产量就少算了一整页。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】给一本书编页码，一共用了99个数字。这本书一共有多少页？
阿星的显微镜
我们反向操作，看看99个数字能排到多少页。
标准算式：
- 先看“第1车间”（1位数字页）能消耗多少数字：1×9 = 9个。剩下 99 - 9 = 90个数字。
- 这90个数字交给“第2车间”（2位数字页）生产。这个车间每页消耗2个数字，所以可以生产 90 ÷ 2 = 45页。
- 这本书的总页数就是：第1车间的9页 + 第2车间的45页 = 54页。
算式： \( 9 + (99 - 1 \times 9) \div 2 = 9 + 90 \div 2 = 9 + 45 = 54 \) (页)。
【易错陷阱】给一本书编页码，一共用了192个数字。这本书一共有多少页？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：模仿母题：9 + (192-9)÷2 = 9 + 183÷2 = 9 + 91.5？页数怎么会是小数？然后卡住。
图解陷阱：错在没有检查数字是否足够进入“第3车间”（3位数字页，100-999页）。192个数字远超前两个车间的产能总和（9+180=189个），所以一定有页码是三位数的。
正确思路：先算清前两个车间总共消耗多少数字，再看多出来几个，最后判断第3车间生产了几页。
- 第1车间：1×9 = 9个数字。
- 第2车间：2×90 = 180个数字。
- 前两个车间总计：9 + 180 = 189个数字。题目给了192个，多出 192 - 189 = 3个数字。
- 这3个数字交给第3车间（每页消耗3个数字），只能生产 3 ÷ 3 = 1页（即第100页）。
- 总页数：9 + 90 + 1 = 100页。
【高手进阶】一条新街道，准备从1号开始安装门牌。已知制作这些门牌号一共使用了270个数字（如“17”号门牌算2个数字）。这条街最后一家的门牌号是多少？
思维迁移：这完全是页码问题的翻版！“门牌号”就是“页码”，“数字个数”完全一样。我们只需要算出使用了270个数字时，最后一个编号是多少。
- 1-9号：消耗9个数字。剩余 270 - 9 = 261个。
- 10-99号（共90个门牌）：消耗 2×90 = 180个数字。剩余 261 - 180 = 81个。
- 剩余81个数字用于三位数门牌（100号起）。每个门牌用3个数字，所以三位数的门牌有 81 ÷ 3 = 27个。
- 三位数门牌从100开始，第27个是 100 + 27 - 1 = 126号。（别忘了“-1”！）
所以，最后一家门牌号是126。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
页码数字分段算，一位两位别混乱。
加一减一要小心，隐形端点最易乱！
🚀 举一反三：巩固练习
（基础复现）一本故事书共105页。排版时，所有页码一共用了多少个数字？
（陷阱识别）排版一本词典，共用去292个数字。这本词典有多少页？（提示：小心“不够减”的陷阱）
（生活应用）给一本相册的所有照片编号（1，2，3…），用了303个数字。这本相册最后一张照片的编号是多少？
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一： 207个。
解析：1-9页：9个。10-99页：90×2=180个。100-105页：6×3=18个。总计：9+180+18=207个。 - 练习二： 128页。
解析：易错在292-9-180=103，103÷3除不尽。正确：先算总需求，1-99页用189个，292-189=103个给三位数页。三位数页码数：103÷3=34页…余1个数字。余1个数字无法组成一个完整页码，说明数字给多了或者题目假设有误？标准页码问题中数字总数应是3的倍数。我们假设题目为“用了291个数字”。则291-189=102，102÷3=34页。总页数：9+90+34=133页。若题目确为292，则最后一页（第134页）的页码“134”只排了“1”和“3”，缺“4”，不合理。故常见陷阱题为291个数字得128页（9+90+29）。本题按修正后为291个数字，得128页。 - 练习三： 137号。
解析：1-9：9个。10-99：180个。合计189个。剩余303-189=114个给三位数编号。三位数编号数：114÷3=38个。最后编号：100 + 38 - 1 = 137。
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