光线竟会“拐弯”？阿星带你破解折射与海市蜃楼的秘密！：典型例题精讲

💡 阿星精讲：光学折射 的本质

同学们，光可不像我们一样，只会走“直路”。当它从一种介质“跨界”进入另一种密度不同的介质时，就会玩一个“突然拐弯”的把戏，这就是折射。它的“任性程度”由一个数学比例决定：\( \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{n_2}{n_1} \)（斯涅尔定律），其中 \( n \) 是折射率，描述了介质对光的“黏滞力”。

而阿星提到的“地上的天空”正是这个原理的魔术表演！夏天地面被晒得滚烫，紧贴地面的空气被“烤”得密度最小（折射率 \( n \) 最小），越往上空气越凉、密度越大（\( n \) 越大）。这样一来，从远方物体射来的光线，其实是在穿越无数层折射率呈梯度分布的空气。它会像滑滑梯一样，连续地、优雅地“拐弯”，直到发生全反射（当入射角大于临界角 \( \theta_c = \arcsin(\frac{n_2}{n_1}) \)），光线被完全弯折向上，最终进入你的眼睛。你的大脑被这个“拐弯的谎言”欺骗了，以为光是直线来的，于是把地上的景象“投影”到了天上，这就是海市蜃楼的奥秘！

🔥 经典例题精析

🚀 举一反三：变式挑战

答案与解析

经典例题答案： 介质中至少需要约 \( 41.8^\circ \)，水中至少需要约 \( 48.8^\circ \)。

变式一解析：
根据 \( n_玻 \sin\theta_玻 = n_水 \sin\theta_水 \)，代入 \( 1.6 \times \sin30^\circ = 1.33 \times \sin\theta_水 \)。
计算得 \( 1.6 \times 0.5 = 0.8 = 1.33 \times \sin\theta_水 \)，所以 \( \sin\theta_水 \approx 0.6015 \)，\( \theta_水 \approx 37.0^\circ \)。
这不是全反射。因为光从玻璃（\( n=1.6 \)）进入水（\( n=1.33 \)）是从光密到光疏介质，但只有当入射角大于临界角 \( \theta_c = \arcsin(1.33/1.6) \approx 56.2^\circ \) 时才会发生。本题入射角 \( 30^\circ < 56.2^\circ \)，所以只有折射和部分反射。 变式二解析：
临界角公式 \( \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \)，已知 \( \theta_c = 37^\circ \)，\( n_2 = 1.0 \)，求 \( n_1 \)。
\( \sin37^\circ \approx 0.6018 = \frac{1.0}{n_液} \)，因此 \( n_液 \approx \frac{1.0}{0.6018} \approx 1.62 \)。

变式三解析：
沙漠下现蜃景的原理：烈日下，沙地温度极高，导致贴近地面的空气层温度最高、密度最小、折射率 \( n \) 最小。而向上空气层温度渐低，密度和折射率渐大，形成折射率垂直向上的梯度分布。
来自远方较高处（如天空或景物）的光线，在穿过这个梯度介质时，其传播路径会连续地、逐渐地向折射率更大的方向（即向上）“拐弯”，发生连续折射，最终可能以某个角度射入观察者眼中。观察者的大脑总是假定光是直线传播的，因此会沿着这些入射光线的反向延长线去寻找物体，从而将天空的影像“错误地”判断为来自于前方干燥的地面，形成“一片湖水”的错觉。