阿星的显微镜

盐就是浓度为100%的“纯溶质”，水是浓度为0%的“纯溶剂”。我们要配10%的盐水。

标准算式（十字交叉法）：

纯盐(100%) → 差值为：100 - 10 = 90
纯水(0%) → 差值为：10 - 0 = 10
因此，盐与水的质量比 = 10 : 90 = 1 : 9。

已知盐有30克，对应的是“1份”，所以“9份”的水就需要：30 × 9 = 270克。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：先算混合浓度 (20%×100 + 5%×200) / (100+200) ≈ 10%，然后错误地认为蒸发水不影响溶质，所以浓度还是10%，或者错误地用10%直接去计算蒸发后的新浓度。

图解陷阱：这里有两步操作：①混合和②蒸发。十字交叉法（或混合公式）只能完美解决第一步“混合”，因为它处理的是质量守恒。第二步“蒸发”改变了溶液总质量，但溶质质量没变，需要用新总质量重新计算浓度。不能把两步搅在一起。

正确思路：

1. 混合：溶质总量 = 100×20% + 200×5% = 20 + 10 = 30克。溶液总质量 = 100+200=300克。混合后浓度 = 30/300 = 10%。

2. 蒸发：蒸发掉50克水，溶质仍是30克，但溶液总质量变为 300 - 50 = 250克。

3. 最终浓度 = 30 / 250 = 12%。

思维迁移：这题把体积和质量搅在一起了，是常见的生活应用难点。核心模型依然是浓度配比十字交叉法，但必须统一到“质量”上操作。因为浓度是“溶质质量/溶液质量”，与体积无关。所以，先要明确最终目标：是配制出总质量为多少的45%的酒精溶液？然后按质量比计算。

1. 最终溶液总质量未知，但已知最终体积为500ml。这里需要近似计算，假设混合后密度变化不大，近似为0.9克/毫升（取中间值），则最终总质量 ≈ 500 × 0.9 = 450克。

2. 设需要75%酒精的质量为 m 克，则需要加入水的质量为 (450 - m) 克。水浓度为0%。

3. 使用十字交叉法（质量版）：

酒精(75%) → 差值：75 - 45 = 30

水(0%) → 差值：45 - 0 = 45

质量比 m(酒精) : m(水) = 45 : 30 = 3 : 2

4. 因此，酒精质量 m = 450 × (3/(3+2)) = 450 × 3/5 = 270克。