一招秒杀！两位数乘11的心算终极秘籍（附避坑指南）：典型例题精讲
适用年级
三年级
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最近更新
2025-12-20
✨ 乘11速算：你的心算「秒杀」秘籍
💡 阿星起步：乘11速算的底层逻辑
想象一下，你要给一个数字“复制”一个自己，然后让它们俩肩并肩站好，中间再手拉手加个班——这就是乘以 \(11\) 的魔法！
为什么可以这样？我们拆开看。\(11\) 其实就是 \(10 + 1\)。一个数乘以 \(11\)，比如 \(23 \times 11\)，就等于 \(23 \times (10 + 1)\)，也就是 \(230 + 23\)。
现在来看 \(230 + 23\) 的结果 \(253\)：
- 原来的十位 \(2\)，变成了百位 \(2\)。
- 原来的个位 \(3\)，还是个位 \(3\)。
- 中间的十位 \(5\) 哪来的？正好是原来的十位 \(2\) 和个位 \(3\) 相加 (\(2+3=5\)) 得到的！
所以，「秒杀口诀」的本质是：把一个数“劈成”首尾两半，中间插入它们的和。 记住，如果中间的和满十了，就像做加法一样，要向前一位“进一”。学会这个，以后碰到乘以 \(11\)，你就能像照镜子一样瞬间得出答案，又快又酷！
🔥 三级跳挑战：从入门到大神
【入门例题】请用速算法计算：\(34 \times 11 = ?\)
阿星拆解：
- 第一步：把数字 \(34\) 的首位 \(3\) 和末位 \(4\) 先写出来，中间留个空。像这样：\(3 \_ 4\)。
- 第二步：计算首尾两数的和：\(3 + 4 = 7\)。
- 第三步：把这个和 \(7\) 填到中间的横线上。得到：\(374\)。
- 所以，\(34 \times 11 = 374\)。
看，就像变魔术一样，三步搞定！
【进阶例题】请计算：\(68 \times 11 = ?\) （注意，这里有“小陷阱”！）
阿星敲黑板：
陷阱就在“中间相加满十要进位”！我们按步骤来：
- 第一步：写出首位 \(6\) 和末位 \(8\)：\(6 \_ 8\)。
- 第二步：计算中间和：\(6 + 8 = 14\)。⚠️ 注意，这里的和是 \(14\)，一个两位数！不能直接填 \(14\) 进去变成 \(6148\)，那就错了。
- 第三步：处理进位。我们把和的个位数 \(4\) 填在中间。和的十位数 \(1\)，要像加法一样，进给前面的百位。
- 第四步：原来的百位是 \(6\)，加上进位的 \(1\)，变成 \(7\)。所以最终结果是 \(748\)。
- 完整流程：\(68 \times 11\) -> \(6(6+8)8\) -> \(6(14)8\) -> 进位后得 \(748\)。
记住，口诀是“满十要进位”，中间填的是和的个位！
【拔高例题】学校运动会，每个班有 \(11\) 个小组，每个小组要领 \(35\) 瓶矿泉水。请问一个班总共要领多少瓶？
思维迁移：
这个问题看起来是应用题，但它的核心算式就是 \(35 \times 11\)。虽然它穿了“分矿泉水”这个马甲，但“乘11速算”这个原型一点没变！
- 第一步：识别出核心计算：一个班总量 = \(35 \times 11\)。
- 第二步：启动“秒杀口诀”。把 \(35\) 拆成 \(3\) 和 \(5\)，中间写它们的和：\(3+5=8\)。
- 第三步：得到 \(385\)。这里没有满十，所以不用进位。
- 所以，\(35 \times 11 = 385\)（瓶）。
看，不管题目怎么包装，只要你认出是“乘以 \(11\)”，就能用口诀瞬间“秒杀”！
📝 阿星必背口诀：
乘十一，有妙招，
数字两边先放好。
中间相加写上去，
满十进位别忘了！
🚀 举一反三：变式挑战
请速算：\(72 \times 11 = ?\)
一个两位数乘以 \(11\)，结果是 \(396\)。请问这个两位数是多少？
估算：一套绘本 \(11\) 元，小明想买 \(47\) 套，大约需要准备多少钱？（先用速算得出精确值，再四舍五入到十位）
解析与答案
【详尽解析】
变式一： \(72 \times 11\)。口诀：\(7(7+2)2 = 7(9)2 = 792\)。答案：\(792\)。
变式二： 已知结果是 \(396\)，这是一个三位数，且是某个两位数乘以 \(11\) 得到的。根据口诀反推：结果的百位 \(3\) 和个位 \(6\) 就是原数的十位和个位。结果的十位 \(9\) 是原数十位与个位之和。检查：\(3+6=9\)，完全正确。所以原两位数是 \(36\)。核心提示：逆向使用口诀，首尾是原数，中间是和。
变式三： 先速算精确值：\(47 \times 11 = 4(4+7)7 = 4(11)7\)，需要进位：\(4+1=5\)，中间写 \(1\)，得到 \(517\)。所以精确值为 \(517\) 元。四舍五入到十位是 \(520\) 元。大约需要准备 \(520\) 元。
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