镜子骗了你！阿星揭秘“左右互换”真相：镜像原理深度攻略：典型例题精讲

💡 阿星精讲：镜像原理 的本质

想象一下，你站在一面镜子前。当你举起右手，镜中的“你”举起了哪只手？我们脱口而出：“左手！”。但镜子真的分左右吗？其实，镜子没有左右，只有前后。 镜面像一扇通往“里世界”的门，它沿着与镜面垂直的方向（法线方向），将现实世界“前后翻转”地复制了进去。在数学的坐标系中，最常见的镜子就是 \(y\) 轴。一个点 \(A(x, y)\) 关于 \(y\) 轴的镜像，实质是它的 \(x\) 坐标穿过了这面“镜子”，变成了相反数 \(A'(-x, y)\)，而 \(y\) 坐标因为平行于镜面，所以保持不变。我们的大脑之所以觉得“左右互换了”，是因为我们潜意识里把自己当成了参照物，误读了这次“前后翻转”。理解这一点，你就抓住了镜像坐标变换的牛鼻子。

🔥 经典例题精析

🚀 举一反三：变式挑战

答案与解析

经典例题答案： \(A'(-3, 4)\)。

举一反三解析：

变式一： 镜子是 \(x\) 轴（横躺的镜子）。这次，“前后方向”是竖直的。点 \(B(-2, 5)\) 垂直于镜子的坐标是 \(y = 5\)，需要取相反数；平行于镜子的坐标 \(x = -2\) 保持不变。因此，对称点 \(B'\) 的坐标为 \((-2, -5)\)。可以理解为点从上方向下“穿过”了镜子。

变式二： 已知 \(P'(7, -3)\) 是 \(P\) 关于 \(y\) 轴的镜像，根据镜像原理，原像 \(P\) 的坐标应是 \(P'\) 再次关于 \(y\) 轴对称一次，即横坐标取反，纵坐标不变。所以 \(P(-7, -3)\)。这反映了“互为镜像”的关系，即如果 \(A'\) 是 \(A\) 的像，那么 \(A\) 也是 \(A'\) 的像，这是一种“互逆”的关系。

变式三： 设原函数图像上任意一点为 \((x, y)\)，满足 \(y = 2x + 1\)。它关于 \(y\) 轴的对称点为 \((-x, y)\)。对于新图像上的点，我们用新的坐标 \((X, Y)\) 来表示这个对称点，即 \(X = -x\)， \(Y = y\)。那么原坐标可表示为 \(x = -X\)， \(y = Y\)。将 \(x, y\) 代入原方程：\(Y = 2 \times (-X) + 1\)，得到 \(Y = -2X + 1\)。将变量换回 \(x, y\)，得到新直线的解析式为 \(y = -2x + 1\)。核心规律：函数关于 \(y\) 轴对称，将原解析式中的 \(x\) 替换为 \(-x\) 即可。