阿星拆解：

第一步：抓住核心关系。 最大内切球的直径 \(d\) = 正方体棱长 \(a\)。已知 \(a = 2 \, \text{cm}\)，所以球的直径 \(d = 2 \, \text{cm}\)。

第二步：求球的半径。 半径 \(r\) 是直径的一半，所以 \(r = d \div 2 = 2 \div 2 = 1 \, \text{cm}\)。

第三步：套公式算球体积。 球体积公式 \(V_{\text{球}} = \frac{4}{3} \pi r^3\)。
代入 \(r = 1\)： \(V_{\text{球}} = \frac{4}{3} \times \pi \times (1)^3 = \frac{4}{3}\pi \, \text{(cm}^3)\)。

第四步：算正方体体积。 \(V_{\text{方}} = a^3 = 2^3 = 8 \, \text{cm}^3\)。

第五步：算废料体积。 \(V_{\text{废料}} = V_{\text{方}} - V_{\text{球}} = 8 - \frac{4}{3}\pi \, \text{(cm}^3)\)。
（如果取 \(\pi \approx 3.14\)，则 \(V_{\text{球}} \approx 4.19 \, \text{cm}^3\)，废料约 \(3.81 \, \text{cm}^3\)）

阿星敲黑板：陷阱就在单位！题目给的棱长是分米（dm），但问的废料体积是立方米（m³）。1 m = 10 dm，所以 1 m³ = 1000 dm³。我们必须先统一单位，或者在计算最后一步换算。

化解与计算：

方法一（先换算单位，推荐）：
1. 把棱长换算成米： \(a = 2 \, \text{dm} = 0.2 \, \text{m}\)。
2. 球半径： \(r = a / 2 = 0.1 \, \text{m}\)。
3. 正方体体积： \(V_{\text{方}} = (0.2)^3 = 0.008 \, \text{m}^3\)。
4. 球体积： \(V_{\text{球}} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (0.1)^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 0.001 \approx 0.00419 \, \text{m}^3\)。
5. 废料体积： \(V_{\text{废料}} \approx 0.008 - 0.00419 = 0.00381 \, \text{m}^3\)。

方法二（后换算单位）：
1. 用分米算： \(a = 2 \, \text{dm}\)， \(r = 1 \, \text{dm}\)。
2. \(V_{\text{方}} = 8 \, \text{dm}^3\)， \(V_{\text{球}} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 1 \approx 4.19 \, \text{dm}^3\)。
3. \(V_{\text{废料}} \approx 3.81 \, \text{dm}^3\)。
4. 换算：因为 \(1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{dm}^3\)，所以 \(3.81 \, \text{dm}^3 = 3.81 \div 1000 = 0.00381 \, \text{m}^3\)。

看，两种方法结果一样！一定记得检查单位。

思维迁移：虽然场景从“正方体”变成了“长方体”，但“最大内切”的核心思想没变！球要能放进去，必须保证它在每一个维度上都不能“超标”。

解题逻辑：
1. 原型回顾：在正方体里，球的直径受限于最短的通行距离，也就是棱长。在长方体里呢？这个“最短的通行距离”就是长方体的最小棱长。
2. 应用分析：这个长方体长6cm，宽6cm，高8cm。你想把球放进去，球既不能比长宽更宽，也不能比高更高。决定球最大尺寸的，是长、宽、高里面最小的那个数！ 因为球是“圆”的，哪个方向空间小，它就卡在哪里。
3. 找出关键尺寸：长、宽、高最小的是 \(6 \, \text{cm}\)。所以，这个长方体内部能放下的最大球，其直径最大只能是 \(6 \, \text{cm}\)。
4. 得出结论：球半径 \(r = \text{直径} \div 2 = 6 \div 2 = 3 \, \text{cm}\)。

看明白了吗？长方体里放最大球，球的直径就等于长方体“长、宽、高”中的最小值。这依然是“相切点”思想的应用——球会同时与最小的那组对面相切。