阿星拆解：

1. 读题找“未知”与“已知”：我们最终要求的是长方形的宽，这是个未知数（设为 \( x \) cm）。已知什么呢？正方形边长 \( 5 \) cm，长方形长 \( 8 \) cm。还有一个隐藏条件：正方形是“拉成”长方形的，这意味着什么？——面积没有变！（就像一块橡皮泥，形状变了，但泥还是那么多）。

2. 开始“转化”：我们不知道宽怎么求，但我们知道长方形面积公式，也知道正方形面积公式。既然面积不变，我们就可以建立一个“桥梁”：正方形的面积 = 长方形的面积。这一步，就是把求宽 \( x \) 这个“未知复杂”问题，转化成了求解一个等式方程的“已知简单”问题。

3. 代入计算（严禁跳步）：
正方形面积 = \( 5 \times 5 = 25 \) (cm²)。
长方形面积 = \( 8 \times x = 8x \) (cm²)。
因为面积相等：\( 8x = 25 \)。
所以，宽 \( x = 25 \div 8 = 3.125 \) (cm)。

看，通过抓住“面积不变”这个关键，我们成功地把几何问题转化为了简单的方程计算问题！

阿星敲黑板：

陷阱警报！ 这里有两个陷阱：1. 单位不统一（房间是“米”，瓷砖是“厘米”）。2. 有额外要求（“多买 \( 10\% \)”）。很多同学会直接算面积除，然后忘记单位换算或者忘记加损耗，功亏一篑。

化解之道： 分步转化，步步为营。

1. 统一单位：这是最关键的“转化”，把不同单位变成相同单位，才能计算。我们通常把大单位化成小单位。\( 6 \) 米 = \( 600 \) 厘米，\( 4 \) 米 = \( 400 \) 厘米。

2. 转化问题本质：求“需要多少块砖”。这其实可以转化为两个问题：
  a) 房间地面面积（转化成长方形面积计算）：\( 600 \times 400 = 240000 \) (cm²)。
  b) 每块瓷砖面积（正方形面积）：\( 20 \times 20 = 400 \) (cm²)。
  c) 理论所需块数（转化成一个除法问题）：\( 240000 \div 400 = 600 \) (块)。

3. 处理额外条件：“多买 \( 10\% \)”意味着实际购买数是理论数的 \( (100\% + 10\%) = 110\% \)。这需要把“百分比”转化为小数来计算：\( 110\% = 1.1 \)。
所以，至少购买数 = \( 600 \times 1.1 = 660 \) (块)。

看，我们把一个综合应用题，通过分步，转化成了“单位换算”、“求面积”、“除法”、“百分比计算”这几个我们已经掌握的小问题。

思维迁移：

这个图形看起来有点怪，阴影是不规则的图形，我们的公式库里没有“不规则L形面积公式”。怎么办？“化难为易”——把未知的、复杂的转化为已知的、简单的。

1. 观察图形，寻找转化路径：我们可以用“割补法”。但这里更简单的方法是“整体减部分”。我们发现，阴影部分可以看作是“两个正方形总面积”减去“一个空白大三角形面积”。这两个面积我们都是会算的！

2. 执行转化计算：
  a) 整体面积（转化为两个正方形面积和）：
    大正方形：\( 10 \times 10 = 100 \) (cm²)
    小正方形：\( 6 \times 6 = 36 \) (cm²)
    总面积：\( 100 + 36 = 136 \) (cm²)
  b) 空白部分面积（转化成一个直角三角形面积，两条直角边分别是 \( 10 \) cm 和 \( (10+6)=16 \) cm）：
    三角形面积 = \( \frac{1}{2} \times 底 \times 高 = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 = 80 \) (cm²)
  c) 阴影面积 = 整体 - 空白 = \( 136 - 80 = 56 \) (cm²)

看！我们面对一个不规则图形，没有直接硬算，而是通过“加一加”（求整体）和“减一减”（去掉空白）的转化策略，把它变成了我们熟知的正方形和三角形面积的计算。这就是转化思想的威力！