合格率总算错？一张图让孩子秒懂“合格数÷总数”的核心算法 | 阿星小学数学指南：典型例题精讲
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五年级
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最近更新
2025-12-20
合格率：你以为的100%，其实是99%？
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，你是工厂的质量检查员。今天生产线上，你数了数：有100个闪闪发光的合格零件，但角落里还躺着1个有瑕疵的废品。
这时，厂长问：“今天的合格率是多少呀？”
你可能会脱口而出：“做了100个好的，合格率当然是100%啦！”
等等！这样想就掉进陷阱了！ 合格率不是“合格的占了合格的多少”，而是 “合格的占了总共生产的多少”。
总共有多少产品？不是100个，而是 100（合格） + 1（废品） = 101（总共）。所以，真正的合格率是：100 ÷ 101，结果大约是99%，而不是100%。
👀 看图说话：总数是个“隐形怪兽”
关键点拨：
看图时，请聚焦那个把合格品和废品都包起来的虚线框。它就是总产品数，也是计算合格率时那个最容易被忽略的“除数”。我们常常只看见醒目的100个合格品，却忘了把那个孤零零的废品“+1”到总数里。公式的钥匙就是：合格率 = 合格数 ÷ (合格数 + 不合格数)。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】小明练习投篮，投了10次，进了8个，2个没进。他的投篮“命中率”（类似合格率）是多少？
阿星的显微镜
我们像厂长数零件一样来数：
合格数（投进）：8个
总数：不是8次，而是投进的8次 + 没进的2次 = 10次。
标准算式：\( 命中率 = \frac{投进数}{总投篮数} = \frac{8}{8+2} = \frac{8}{10} = 80\% \)
【易错陷阱】某批次产品，合格品有250个，不合格品有50个。求合格率。
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：一看到250和50，可能会下意识地算成 \( \frac{250}{50} = 500\% \) 或者只算 \( \frac{250}{250} = 100\% \)。
图解陷阱：错误算式的“分母”只包含了合格品自己，而把50个不合格品扔在了虚线框（总数）的外面。
正确思路：马上代入核心隐喻：“250个合格，50个废品”。总数是250+50=300。正确算式： \( 合格率 = \frac{250}{250+50} = \frac{250}{300} \approx 83.3\% \)
【高手进阶】一次数学测验，全班40人，90分以上（优秀）的有32人，60分以下（不及格）的有2人。请问这次测验的“优秀率”是多少？
思维迁移：别被“60分以下”干扰！问题的核心是求“优秀人数”占“全班总人数”的百分比。在这里，“优秀”就是“合格”，“全班总人数”就是那个“虚线框”，它已经直接给出是40人。中间的“60-89分”的人，虽然不算优秀，但也是总人数的一部分。所以，直接计算：优秀率 = 32 ÷ 40 = 80%。关键在于识别出哪个数字是“总数”。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
合格率，不算率，
“合格”除以“总数”记。
总数是个和，
“好”加“坏”一起。
🚀 举一反三：巩固练习
张师傅加工一批零件，合格的做了75个，不小心做坏了5个。这批零件的合格率是多少？
（陷阱题）一款APP的用户好评数是999条，差评数是1条。下面哪个算式能正确算出它的好评率？
A. 999 ÷ 1
B. 999 ÷ 999
C. 999 ÷ (999+1)
D. 1 ÷ (999+1)
（生活应用）社区进行垃圾分类抽查。检查了120个垃圾桶，正确分类的有102个，错误分类的有18个。正确分类的百分比是多少？
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：合格率 = 75 ÷ (75+5) = 75 ÷ 80 = 93.75%
- 练习二：正确答案是 C。A是荒谬的倍数，B忽略了差评，D算的是差评率。
- 练习三：正确率 = 102 ÷ 120 = 85%。(这里总数120已直接给出，是“合格数102”与“不合格数18”的和，直接除即可)
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