💡 阿星精讲：非受控消费的本质

在数学家的眼里，每一次冲动消费都是一场“理智”与“多巴胺”的博弈。我们把折扣率 \( r \) 看作 “诱惑因子”，你的心理阈值 \( T \) 则是 “理智防线”。当 \( r > T \) 时，折扣诱惑会像“兴奋剂”一样刺激大脑的多巴胺奖励系统，数学上可以把它描述为一个 效用函数突变。

我们可以用以下模型来刻画这个心理过程：
设商品原价为 \( P \)，折扣率为 \( r \) (例如 \( r=0.7 \) 为7折)，你的心理承受阈值为 \( T \) (例如 \( T=0.75 \))。那么：
- 实际支付金额为：\( P \times r \)。
- 你感知到的“节省快感”（即多巴胺刺激值 \( D \)）可以建模为：\( D = k \cdot \frac{(1-r)P}{(1-T)P} = k \cdot \frac{1-r}{1-T} \)，其中 \( k \) 是敏感系数。
- 理智崩塌点 就是当 \( D > 1 \) 时，即 \( r > T \)。此时，大脑会因为“感知到的巨大便宜”而忽略实际需求，进入非受控消费状态。

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🔥 经典例题精析

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🚀 举一反三：变式挑战

答案与解析

核心例题：
1. 实际支付：\( 140 \) 元。
2. \( D = 1.2 > 1 \)，会冲动消费。
3. 折扣率最高为 \( 0.6 \)（6折）。

变式一：
1. 实付 \( 800 - 150 = 650 \) 元，等效折扣率 \( r = \frac{650}{800} = 0.8125 \)。
2. \( D = \frac{1 - 0.8125}{1 - 0.8} = \frac{0.1875}{0.2} = 0.9375 \)。由于 \( D < 1 \)，未超过阈值，不会冲动消费。

变式二：
实际折扣率 \( r = \frac{300}{500} = 0.6 \)。
由 \( D = \frac{1 - r}{1 - T} = 1 \)，代入得 \( \frac{1 - 0.6}{1 - T} = 1 \)，解得 \( 1 - T = 0.4 \)，所以 \( T = 0.6 \)。小张的心理阈值是 \( 0.6 \)（即6折）。

变式三：
1. 折后价：\( 3600 \times 0.9 = 3240 \) 元。用券后：\( 3240 - 300 = 2940 \) 元。
等效折扣率 \( r = \frac{2940}{3600} = 0.8167 \)。
2. 计算 \( D \) 值：\( D = k \cdot \frac{1 - r}{1 - T} = 1.2 \times \frac{1 - 0.8167}{1 - 0.85} = 1.2 \times \frac{0.1833}{0.15} = 1.2 \times 1.222 = 1.4664 \)。
由于 \( D > 1 \)，会陷入非受控消费。