小学数学中位数怎么求？一张图看懂偶数个数据的算法 | 阿星老师图解数学：典型例题精讲
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2025-12-20
中位数探秘：当“中间数”藏在两个人中间时……
你好！我是阿星老师。今天我们要破解一个让很多同学头疼的“隐形数字”——中位数。尤其是当数据个数是偶数时，它总喜欢和我们玩“躲猫猫”。别担心，看完这篇指南，你就能像侦探一样，一眼把它揪出来！
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，你和5个好朋友（一共6个人）按身高从矮到高排队。真正的“中间位置”在哪里呢？你会发现，第3个人和第4个人之间，才是队伍的正中心，那里并没有站着一个真实的人。
中位数就是这个“虚拟的中间人”的身高。我们没法变出一个人，但可以知道，他的身高一定在第三名和第四名之间，并且不偏不倚。最公平的办法，就是取这两个人身高的平均值。这就是“偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值”的由来。
👀 看图说话：六人排队，中位数藏在哪儿？
关键点拨：图中的第3个和第4个小朋友被高亮显示。他们就是“中间两个数”。中位数并不是他们中的任何一个，而是站在他们俩正中间的那个“虚拟人”。这个“虚拟人”的身高，就是(160+170)÷2=165cm。看，中位数这个“隐形数字”，是不是被我们成功地“看到”了？
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】求数据 8， 2， 4， 6 的中位数。
阿星的显微镜
第一步：排序（从小到大） → 2， 4， 6， 8
第二步：判断数据个数，找“中间” → 共有4个数据（偶数个）。中间位置在第2个和第3个之间。
标准算式：中位数 = (第2个数 + 第3个数) ÷ 2 = (4 + 6) ÷ 2 = 5
【易错陷阱】求数据 23， 18， 35， 41， 20， 9， 30 的中位数。
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：一看有7个数（奇数个），直接找第4个数：9, 18, 20, 23, 30, 35, 41 → 中位数=23。
图解陷阱：错啦！没有排序就找位置，是最大的陷阱！原始数据是乱序的，不能直接数第四个。
正确思路：牢记口诀“先排序”！正确排序：9， 18， 20， 23， 30， 35， 41。7个数（奇数个），中间位置就是第(7+1)÷2=4个数。所以中位数是23（这次虽然答案巧合相同，但过程至关重要！）。
【高手进阶】跳绳比赛，第二小组7人的成绩（次/分钟）是：142， 136， 128， 150， 149， 140， 155。第三小组8人的成绩是：135， 148， 152， 130， 141， 139， 157， 144。哪个小组的整体跳绳水平更高？（用中位数比较）
思维迁移：
1. 识别模型：比较“整体水平”，中位数比平均数更不容易受极端值影响。
2. 分组建模：
第二组（7人，奇数）：排序 128, 136, 140, 142, 149, 150, 155 → 中位数 = 142。
第三组（8人，偶数）：排序 130, 135, 139, 141, 144, 148, 152, 157 → 中位数 = (141+144)÷2 = 142.5。
3. 得出结论：142.5 > 142，所以第三小组的整体水平略高。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
先排序，再数数，奇偶分清楚。
奇数直接取中间，偶数平均中间俩。
🚀 举一反三：巩固练习
求数据：10, 3, 7, 5, 9 的中位数。（复现奇数个情况）
小华计算 5, 12, 3, 8, 20 的中位数。他直接说中位数是8。他可能掉进了什么陷阱？
班级两个小队的环保积分（分）如下。用中位数判断哪个小队积分更集中？
先锋队：85, 90, 78, 95, 88, 100, 92 (7人)
火箭队：88, 92, 85, 96, 90, 89 (6人)
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：排序：3,5,7,9,10。奇数个，中位数为7。
- 练习二：陷阱是没有先排序。正确排序：3,5,8,12,20，中位数应为8。（虽然答案对，但过程错，如果数据变，必出错。）
- 练习三：
先锋队排序：78,85,88,90,92,95,100 → 中位数=90。
火箭队排序：85,88,89,90,92,96 → 中位数=(89+90)÷2=89.5。
先锋队中位数90 > 火箭队中位数89.5，因此先锋队积分整体更高。
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