小学数学逻辑推理秘籍：如何用“假设法”破解“一人说谎”难题？- 阿星图解教学：典型例题精讲

阿星的显微镜

标准解题过程（假设法）：

1. 假设小星说谎 → 则“小月说谎”为假 → 小月说真话。

2. 小月说真话 → “小红说谎”为真 → 小红说谎。

3. 小红说谎 → “小星和小月都说谎”为假 → 小星和小月至少有一个说真话。

4. 但步骤1已假设“小星说谎”，这与步骤3结论（小星可能说真话）矛盾。假设不成立。

5. 假设小月说谎 → 则“小红说谎”为假 → 小红说真话。

6. 小红说真话 → “小星和小月都说谎”为真 → 小星说谎，且小月说谎。

7. 这与假设“只有一人说谎（小月）”矛盾（因为推出小星也说谎）。假设不成立。

8. 假设小红说谎 → 则“小星和小月都说谎”为假 → 小星和小月至少有一个说真话。

9. 因为小红说谎，所以小星、小月都说真话。检验：小星真话“小月说谎”为假？矛盾吗？不！因为小月此时说真话（她没说谎），所以小星这句话是假的。但小星本人被我们设定为说真话，这矛盾了！等等，这里要小心：我们假设的是“小红说谎”，小星和小月的真假需从他们的话本身推导。

10. 重新推导：小红说谎（已知）。那么小星和小月至少有一个真（第8步）。假设小星真 → “小月说谎”真 → 小月说谎。此时说谎者：小月、小红（两人），与“只有一人说谎”矛盾。假设小月真 → “小红说谎”真 → 小红说谎（与已知一致）。此时说谎者只有小红一人，完美符合所有条件。

结论：小红说谎。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：觉得丁的话“我没说谎”像废话，先不管他。然后在甲、乙、丙三个人里绕晕了，或者没有系统性地用假设法，靠感觉乱猜。

图解陷阱：图上多了一个人（丁），他的话看起来是“中性”的，很容易让人忽略。但在假设法中，每一个人（包括丁）都必须被纳入推理链条，他的话可能是检验假设是否成立的关键。

正确思路：坚持假设法，逐一假设甲、乙、丙、丁四人为说谎者。当假设丁说谎时，会推导出“丁说真话”的矛盾；当假设丙说谎时，能顺利推导出甲真、乙真、丁真，且只有丙一人说谎，符合所有条件。（答案：丙说谎）