1/5米和1/5差在哪？一张图讲透小学数学“分率”与“具体量”易错题：典型例题精讲

阿星的显微镜

① 剪去1/5米（有“米”）：这是减去一个固定长度。心算都知道：1米 - 0.2米 = 0.8米。

标准算式：\( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \) (米)

② 剪去1/5（没“米”）：这是剪掉总长度1米的五分之一。1米的1/5就是0.2米，剩下的是1米的(1-1/5)=4/5。

标准算式：\( 1 \times (1 - \frac{1}{5}) = 1 \times \frac{4}{5} = \frac{4}{5} \) (米)

看！在这个特殊数据下，结果竟然相同！这正是迷惑的开始。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：看到两道题长得像，想当然认为算法一样。可能会用 \( 5 - \frac{1}{5} \) 来计算第二问。

图解陷阱：回到上方的SVG图。对于5米的彩带，“剪去1/5米”依然只剪掉一小段固定长度（0.2米）。但“剪去1/5”，则需要把5米分成5份，每份是整整1米，要剪掉的是1米，剩下的4米和第一问结果截然不同！

正确思路：

① (有“米”，用减法)： \( 5 - \frac{1}{5} = 4\frac{4}{5} \) (米) 或 4.8米。

② (没“米”，用乘法)： \( 5 \times (1 - \frac{1}{5}) = 5 \times \frac{4}{5} = 4 \) (米)。

思维迁移：这道题里全是分率（没有出现“页”这个单位的具体数字），所以核心是连续使用乘法。关键在“剩下的1/5”，这个“1/5”是针对“第一天读完后剩下的页数”这个新总量而言的分率。

分步图解：

第一步：第一天读完剩下 \( 120 \times (1 - \frac{1}{6}) = 120 \times \frac{5}{6} = 100 \) (页)。

第二步：第二天读的是这100页的1/5，所以第二天读了 \( 100 \times \frac{1}{5} = 20 \) 页。

第三步：最后剩下 \( 100 - 20 = 80 \) 页。

综合算式： \( 120 \times (1 - \frac{1}{6}) \times (1 - \frac{1}{5}) = 120 \times \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = 80 \) (页)。