图解“A比B多1/4”公式原理：三步破解小学分数易错题 | 阿星数学：典型例题精讲
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五年级
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最近更新
2025-12-20
阿星图解：A比B多1/4，为什么是 A = B × (1 + 1/4)？
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象你和朋友都有一根长度相同的香肠（B）。你的香肠比他的多出了1/4根。那么你的香肠总长度是多少？
核心隐喻：“比谁多”，“谁”就是那个完整的“1”。我们把朋友的那根完整香肠看作单位“1”。你的香肠，是在他这根“1”的基础上，再多出“1”的1/4。所以，你的香肠长度就是“1”加上“1/4”，也就是“1又1/4”根香肠。用数学写出来，就是 A = 1 × B + (1/4) × B = B × (1 + 1/4)。
👀 看图说话：
关键点拨：
看图中的绿色香肠A，它是由完整的蓝色部分（B）和红色虚线部分（B的1/4）组成的。最容易出错的地方，就是误以为“多1/4”是指A的1/4。慢动作回放：“比B多B的1/4”，这句话里藏着一个“的”字，它死死地拽住了“B”，告诉我们多出来的部分，是拿B作为标准来计算的。所以，那个隐形的数字“1”，代表的就是作为比较标准的B本身。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】弟弟有4颗糖，姐姐的糖比弟弟多1/4。姐姐有几颗糖？
阿星的显微镜
比谁多？比弟弟多。所以弟弟的4颗糖就是单位“1”。多出来的部分是弟弟糖数（4颗）的1/4，也就是 4 × 1/4 = 1颗。
标准算式：姐姐糖数 = 弟弟糖数 + 多的部分 = 4 + 4 × 1/4 = 4 × (1 + 1/4) = 5（颗）
【易错陷阱】哥哥有100元，弟弟的钱比哥哥少1/4。弟弟有多少钱？（请先别看解析，自己算算看）
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：100 × 1/4 = 25，弟弟有25元。或者 100 - 100 × 1/4 = 75，但心里会疑惑：“少1/4”难道不是少25元吗？
陷阱根源：题目从“多”变成了“少”，但核心逻辑没变！“比哥哥少1/4”，意思是弟弟的钱比哥哥的钱少“哥哥钱数”的1/4。标准（单位“1”）依然是哥哥的100元。
正确思路：弟弟的钱 = 哥哥的钱 - 少的钱 = 100 - 100 × 1/4 = 100 × (1 - 1/4) = 100 × 3/4 = 75（元）。
【高手进阶】阿星本月零花钱是300元，因为表现好，下个月将比本月多获得1/5。同时，他计划将下个月零花钱的1/3存入储蓄罐。请问他下个月能存多少钱？
思维迁移：
1. 识别核心模型：“比本月多1/5”→ 下个月零花钱 = 本月 × (1 + 1/5) = 300 × 6/5 = 360元。
2. 分步处理：存钱是拿下个月总数（360元）的1/3。360 × 1/3 = 120元。
这道题考察了连续应用“单位1”思想。第一步，“本月”是单位1；第二步，“下个月总额”成了新的单位1。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
“比谁多（少），谁就是‘1’，
多几分，就加几分之几，
少几分，就减几分之几。”
🚀 举一反三：巩固练习
学校合唱队有男生20人，女生人数比男生多3/5。女生有多少人？
一根绳子长12米，剪去一部分后，剩下的比原来的短了2/3。剪去了多少米？（陷阱提示：“短了2/3”是什么意思？）
一本书有240页，小明第一周读了全书的1/4，第二周读的页数比第一周多1/3。小明第二周读了多少页？
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：比男生多 → 男生是“1”。女生人数 = 20 × (1 + 3/5) = 20 × 8/5 = 32人。
- 练习二：“比原来的短了2/3”即剩下的比原来的少2/3。原来长度是“1”。剩下长度 = 12 × (1 - 2/3) = 12 × 1/3 = 4米。因此剪去的长度 = 12 - 4 = 8米。（易错：直接用12×2/3=8米，虽然答案对，但思路不完整，需理解“短了”对应的关系）。
- 练习三：第一步：第一周读了 240 × 1/4 = 60页。第二步：第二周“比第一周多1/3”→ 第一周读的页数是新的“1”。第二周读数 = 60 × (1 + 1/3) = 60 × 4/3 = 80页。
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