“扩大3倍”和“扩大了3倍”竟差这么多？一张图让孩子秒懂小学数学易错点！：典型例题精讲
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
放大镜下的“扩大”与“扩大了”：一个让分数消失的隐形陷阱
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，你有一根美味的原味香肠（代表原数）。当有人说“把这根香肠扩大3倍”，在日常语言里，我们通常理解为他想要一根长度是原来3倍的新香肠。也就是说，新香肠 = 原香肠 × 3。
但当他说“把这根香肠扩大了3倍”，意思就变了！这里的“了”字很关键，它表示一个增加的动作和结果。意思是：在原味香肠的基础上，再增加3根和它一样长的香肠。所以，新香肠 = 原香肠 + 原香肠 × 3 = 原香肠 × 4。
核心钥匙：“扩大”关注最终结果；“扩大了”关注增加的过程。 “扩大了3倍” = “变成（原数的）4倍”。
👀 看图说话：“香肠”的魔法变身
关键点拨：
看上面第二组图（蓝色香肠）。“扩大了3倍”，动作的起点是那根原味香肠（蓝色），然后“扩大”这个动作增加了3份新的。所以，最终你手里拿着的是1（原来的）+ 3（新增的）= 4份。那个容易被忽略的“隐形数字1”，就是原来的那一份！很多人只看到“3倍”，却忘了把原来的自己算进去。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】一个正方形的边长是2厘米。
1. 如果边长扩大3倍，新的边长是多少？
2. 如果边长扩大了3倍，新的边长是多少？
阿星的显微镜
第1问（扩大3倍）：日常理解，直接变成原来的3倍。
标准算式：\( 2 \times 3 = 6 \)（厘米）
第2问（扩大了3倍）：在原来的基础上，增加了3个“原来的长度”。
标准算式：\( 2 + 2 \times 3 = 8 \)（厘米） 或 \( 2 \times (1+3) = 2 \times 4 = 8 \)（厘米）
【易错陷阱】果园里有苹果树50棵。今年苹果树的棵数扩大了2倍。现在果园里一共有多少棵苹果树？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：看到“2倍”，直接计算：\( 50 \times 2 = 100 \)（棵）。
图解陷阱：错误算式只画出了“新增的2份”香肠，却把最初的那根“原味香肠”（原来的50棵）给丢掉了！题目问的是“一共有多少棵”，必须包含原来的。
正确思路：“扩大了2倍” = 变成原来的 (1+2)=3 倍。
正确算式：\( 50 \times (1+2) = 50 \times 3 = 150 \)（棵）。或者分步：先算增加的 \(50 \times 2 = 100\)棵，再加上原来的 \(50 + 100 = 150\)棵。
【高手进阶】小明的零花钱是每月100元。他表现优秀，爸爸说：“下个月开始，把你的零花钱扩大1.5倍！” 妈妈却说：“不如扩大了1.5倍吧！” 请问，按照爸爸和妈妈的说法，小明下个月的零花钱分别是多少？谁给得更多？
思维迁移：这道题把整数倍换成了小数倍，但核心模型不变。依然要死死抓住“扩大”与“扩大了”的区别。
- 爸爸（扩大1.5倍）：通常理解为变成原来的1.5倍。新零花钱 = \( 100 \times 1.5 = 150\)元。
- 妈妈（扩大了1.5倍）：在原来基础上增加1.5倍。新零花钱 = \( 100 \times (1 + 1.5) = 100 \times 2.5 = 250\)元。
显然，妈妈的说法让小明得到更多！所以，学好数学，连讨零花钱都更有优势哦！
📝 阿星的定海神针（口诀）：
“扩大”直接乘，“扩大了”要加1。
看清“了”字藏玄机，原数自己是根基！
🚀 举一反三：巩固练习
一个数是30。扩大4倍后是（ ）；扩大了4倍后是（ ）。
公园里原有杨树20棵，今年植树节种植的柳树数量比杨树扩大了3倍。柳树种了多少棵？
（提示：“比杨树扩大了3倍”，谁是比较的基准？）
你的手机屏幕亮度默认是50%。现在你把它调低了60%。请问现在的亮度是默认亮度的百分之几？
（提示：“调低了”和“扩大了”逻辑类似，都是基于原数的变化。）
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：120；150。 （解析：扩大4倍：30×4=120；扩大了4倍：30×(1+4)=30×5=150）
- 练习二：80棵。 （解析：“比杨树扩大了3倍”是以杨树20棵为基准。柳树 = 杨树 + 杨树×3 = 20 + 20×3 = 80棵。易错点：直接算20×3=60，漏加原来的20棵。）
- 练习三：40%。 （解析：“调低了60%”是在原亮度（100%）的基础上，减少了60%。所以现在亮度 = 100% - 60% = 40%。这和“扩大了”是相反的过程，但思维模型一致：基于“原数”进行操作。）
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