阿星的显微镜

1. 核心模型：“3工1休” → 周期为4天，每个周期完成3天的工作量。

2. 图解分析：30天工作量，需要甲工作30个“工作日”。

3. 标准算式：

① 先算需要几个完整周期：30 ÷ 3 = 10 (个)。这10个周期能完成全部30天工作量。

② 再算总天数：每个周期是4天，所以总天数 = 10 × 4 = 40 (天)。

算式：\( 30 \div 3 \times 4 = 40 \) (天)

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：32 ÷ 3 = 10...2，然后 10 × 4 + 2 = 42天。错误！

图解陷阱：错在把最后剩下的“2天工作量”直接当成了“2个日历天”。但实际上，完成这2天工作量，甲可能需要工作2个日历天，也可能因为遇到休息日而延长。图上显示，一个周期的末尾是休息日，如果余下的工作量从新周期开始做，可能不会占用完整的额外周期。

正确思路：

1. 先算完整周期：32 ÷ 3 = 10 (个周期) ... 余2天工作量。

2. 10个完整周期用了：10 × 4 = 40天。

3. 关键！剩下的2天工作量，甲需要连续工作2天来完成（因为一个周期内前3天都工作）。

4. 所以总天数 = 40 + 2 = 42天？等一下！检查：第41天工作（完成第1个余量），第42天工作（完成第2个余量，全部完工）。这两天都不涉及休息（因为没干满3天），所以正确。

正确算式：\( (32 \div 3) = 10 \text{...}2 \) → \( 10 \times 4 + 2 = 42 \)天。

等等，这次计算碰巧和错误算法结果一样？这说明陷阱更隐蔽了！看下一个例子。

思维迁移：

1. 识别双周期：甲：4天一周期，每周期完成3工作量。乙：3天一周期，每周期完成2工作量。

2. 找公共周期（最小公倍数）：为了规划方便，找4和3的最小公倍数[4,3]=12天。在这个12天的“超级周期”里：

甲完成了 12 ÷ 4 × 3 = 9 份工作量。

乙完成了 12 ÷ 3 × 2 = 8 份工作量。

两人共完成 9 + 8 = 17 份工作量。

3. 分段计算：总工作量 29 + 20 = 49 份。

① 49 ÷ 17 = 2个超级周期(用24天) ... 余49-34=15份工作量。

② 余下的15份工作量，需要逐天模拟或估算两人合作效率。假设第25天起，甲乙都工作：每天完成1+1=2份。但需遵循各自的休息规则，需小心推算。此题为展示思路，暂不展开复杂计算。

核心思维：将不规则的个人休息周期，整合成有规律的公共合作周期来分批处理工作量。