一招看穿！图解“整除3”特征原理（看各位和）｜阿星小学数学避坑指南：典型例题精讲
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三年级
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最近更新
2025-12-20
好的，阿星老师来了！我们一起来看看“整除3”这个看着简单，却藏着大学问的规则。
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
一个数能不能被3整除，我们有个神奇的“一眼看穿”法：看它各位数字之和能不能被3整除。为什么？
阿星带你进入一个分糖果工厂！想象一个数字，比如123，它其实是由1个“100”、2个“10”和3个“1”组成的。
- “100”可以看成99 + 1。99能被3整除吗？当然能（99÷3=33）！所以这包“100颗糖”里，有99颗是已经打好包（可被3整除）的，剩下1颗零散的。
- “10”可以看成9 + 1。9也能被3整除！所以“10颗糖”里，有9颗打好包，剩下1颗零散的。
- “1”就是单独的1颗糖。
所以，判断123能不能被3整除，我们只需要看所有零散的糖加起来（1+1+3）能不能被3整除。能，那整个数就能；不能，那整个数就不能。因为那些“打好包”的部分（99，9）已经注定能被整除了！
👀 看图说话：拆解数字的“打包盒”与“零头”
关键点拨：
看图中彩色的“零头”部分。无论数字多大，它的每一位都可以拆成一个能被3整除的“打包盒”（蓝色）和一个小小的“零头”（黄色）。这个“零头”恰好就是它这一位上的数字本身（比如百位的“1”，十位的“2”）。所以，判断整个数，只需要把所有“零头”（也就是各位数字）加起来，看这个总和能否被3整除。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】判断 126 能否被 3 整除？
阿星的显微镜
“分糖果”法：把126拆成 1（百位）、2（十位）、6（个位）这三个“零头”。
标准算式：\( 1 + 2 + 6 = 9 \)
因为 9 能被 3 整除（9 ÷ 3 = 3），所以 126 也一定能被 3 整除。验证：126 ÷ 3 = 42，完全正确！
【易错陷阱】判断 1029 能否被 3 整除？有同学会算成 1+0+2=3，就认为可以，结果错了！
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：粗心漏掉数位！只算了前三位 1+0+2=3，就把个位上的“9”给忘了。
图解陷阱：就像数糖果，你数了百位、十位的零头，却把个位一整盒糖给漏看了！
正确思路：一个数字都不能少！1 + 0 + 2 + 9 = 12。12能被3整除吗？能（12÷3=4）！所以1029能被3整除。验证：1029 ÷ 3 = 343。
【高手进阶】阿星老师有一串密码“3A71B”，这个五位数同时能被3和5整除。已知B是0或5，你知道A可能是多少吗？
思维迁移：这题把整除3的特征和整除5的特征结合起来了！
- 先看整除5：个位B必须是0或5。
- 再看整除3：各位数字和 (3 + A + 7 + 1 + B) 必须能被3整除。即 (11 + A + B) 能被3整除。
- 分情况讨论：
- 若 B=0，则 11+A+0 = 11+A 要被3整除。A是0-9的数字，尝试可知 A 可以是 1, 4, 7。
- 若 B=5，则 11+A+5 = 16+A 要被3整除。A是0-9的数字，尝试可知 A 可以是 2, 5, 8。
所以，A可能是 1,4,7,2,5,8。看，掌握了核心，复杂的题也能一步步拆解！
📝 阿星的定海神针（口诀）：
整除3，看“和”灵不灵，
各位相加除得净，这个数儿一定行！
🚀 举一反三：巩固练习
快速判断：471， 208， 1111 这三个数，哪些能被3整除？
（陷阱识别）一个三位数5□4，方框里填几，能保证这个数被3整除？
（生活应用）学校买来123支铅笔，想平均分给3个优秀班级做奖品，能做到正好分完吗？
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：471 (4+7+1=12 √)， 208 (2+0+8=10 ×)， 1111 (1+1+1+1=4 ×)。所以只有471能。
- 练习二：5+4=9，要使9+□能被3整除，□可以填0, 3, 6, 9。注意：不要漏掉0和9。
- 练习三：判断123能否被3整除。1+2+3=6，6能被3整除，所以123能被3整除。答：可以正好分完，每个班得到123÷3=41支。
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