阿星的显微镜（画图验证）：

我们不用急着算，先画图“看见”规律：
固定底边： B================C (长度8cm)
平行线L在BC上方，距离是6cm： ----------------- (这条线就是顶点A的“跑道”)
顶点A可以在‘跑道’上任意位置：
A₁ ● (最左边)
A₂ ● (中间)
A₃ ● (最右边)
无论A在跑道的哪个点，它到BC的垂直线段长度都是6cm。这些三角形(B C A₁), (B C A₂), (B C A₃)的形状各不相同，但底都是8cm，高都是6cm。

标准算式：\( 面积 = 底 \times 高 \div 2 = 8 \times 6 \div 2 = 24 \, (\text{平方厘米}) \)

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：有些同学会晕，觉得平行四边形形状复杂，或者尝试去画很复杂的辅助线。

图解陷阱：他们忽略了平行四边形天生自带“平行线”！请看：
平行四边形ABCD，AB//CD，AD//BC。
如果我们把AB当作底边，那么顶点C和D都在与AB平行的直线CD上。这不就是“底边AB固定，顶点D（或C）在与底边平行的对边上”的完美等积变形场景吗？所以，以AB为底的三角形ABD（或ABC）的面积，永远等于平行四边形面积的一半！

正确思路：
1. 连接BD（或AC），将平行四边形分成两个三角形。
2. 观察三角形ABD：底AB=7cm，顶点D在CD边上，而CD平行于AB。符合等积变形条件！
3. 所以，三角形ABD的面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 = 42 ÷ 2 = 21 平方厘米。
4. 已知三角形ABD面积21平方厘米，底7厘米，求高：
\( 高 = 面积 \times 2 \div 底 = 21 \times 2 \div 7 = 6 \, (\text{厘米}) \)。
这个高，既是三角形ABD的高，也是平行四边形AB边上的高。

思维迁移：这题看起来是梯形分割，核心却是等积变形。目标是把梯形面积平分。梯形总面积是 (10+20)×15÷2 = 225平方米，一半是112.5平方米。
水渠的上边与梯形上底（10米）重合。我们把这条重合的边看作一个固定底边。要形成一个面积刚好为112.5平方米的三角形或四边形？等等，水渠另一边是平行线，这提示我们构造三角形。
我们可以设想，水渠另一边与梯形两腰相交，实际上和上底共同围成了一个梯形...但我们可以通过连接对角线，把它变成两个三角形来思考。其中一个三角形以水渠上边（10米）为底，顶点在水渠的下边（那条平行线上）。这个三角形的高就是平行线间的距离（设为h）。这不就是“底边固定，顶点在平行线上”的模型吗？这个三角形的面积是 10×h÷2。
但我们需要整个水渠分割出来的部分（可能是一个小梯形）面积是112.5。这个小梯形的面积可以看作是大梯形减去一个以水渠下边为底、顶点在梯形下底的三角形…更巧妙的思路是：利用梯形中的平行线，进行等积变形，将问题转化为求一个特殊三角形的底。 具体解法需要画图构造，但识别出“平行线间的等积变形”是打开这道题的第一把钥匙。