进一法怎么讲孩子才懂？用“租船”动画一招搞定 | 小学数学深度指南：典型例题精讲
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最近更新
2025-12-20
🚣♂️ 进一法：为什么“只要余1人，也得再租一条船”？
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，阿星要组织全班同学去公园划船。公园规定：每条船最多只能坐5个人。现在全班有31个同学都要去。阿星该怎么租船呢？
他会想：31 ÷ 5 = 6余1。这意味着一件事：用5条船，每条船坐满5人，能带走25人；再用1条船，又能带走5人，总共6条船可以带走30人。但是，还剩下1个同学没船坐！
这最后一个同学怎么办？让他游泳吗？当然不行！所以，哪怕只多出1个人，也必须再为他租一条船。这就是“进一法”的灵魂：在处理“容量”问题时，只要有剩余（无论剩多少），就必须“前进一位”，增加一个单位。
👀 看图说话：租船的“最后一人困境”
关键点拨：看图时，请用“慢动作”回放。我们计算31÷5=6余1，这“6”对应的是图中前6条坐满的船。那“余1”呢？它就是那个孤零零站在岸边的红色小人。在直接取整的思维里，这个“1”容易被忽略或觉得“无所谓”。但“进一法”的核心就是绝不允许任何一个人被落下。因此，公式不是简单的“取商”，而是“商 + 1”。那个隐形的“+1”，就是为这个被剩下的同学准备的专用船。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】阿星买糖果
阿星有17颗糖果，要装在每个最多装4颗的礼品袋里送朋友。至少需要几个礼品袋？
阿星的显微镜
我们模拟一下：1个袋子装4颗，能装完17颗吗？不能。2袋装8颗，3袋装12颗，4袋装16颗... 装完4袋，一共装了16颗，发现还剩1颗！这最后一颗糖也必须用一个新袋子来装。
标准算式： \( 17 ÷ 4 = 4 \cdots 1 \)
有余数！所以，袋子数 = \( 4 + 1 = 5 \)（个）
【易错陷阱】“差不多”的思维
把母题数据变大：有100颗糖果，每个袋子装8颗。需要几个袋子？很多同学会立刻口算：100 ÷ 8 = 12.5，然后直接写12个或13个（靠感觉），这就掉坑了！
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错： 100 ÷ 8 = 12.5，因为0.5小于1，感觉“剩得不多”，就错误地认为需要12个袋子，或者错误地四舍五入。
图解陷阱： 如果只拿12个袋子，每个装8颗，总共装了12 × 8 = 96颗。图上会显示还有4颗糖果孤零零地留在外面，它们没有被装进去！
正确思路： 代入“租船”隐喻：100 ÷ 8 = 12余4。这“余4”就是4颗“没船坐”的糖果。难道因为它们坐不满一条“船”（袋子）就不要了吗？当然不行！只要有余数，无论大小，都必须再给1个新容器。 所以正确计算是：12 + 1 = 13（个）袋子。
【高手进阶】生活中的“进一法”
装修房间要铺地板。房间长5.2米，每块地板长0.8米。沿着长度方向，至少需要几块地板？
思维迁移：
这不再是分糖果，但模型一模一样！房间长度是“总数”（5.2米），每块地板长度是“每份容量”（0.8米），要求的“至少几块”就是“容器数”。
计算：5.2 ÷ 0.8 = 6.5。这里的“0.5”意味着什么？意味着用6块地板铺了4.8米后，还剩0.4米长的地面没铺（注意：6.5中的0.5代表0.5块，即0.4米）。这剩下的地面，哪怕只有一点点，也必须再切一块新地板来铺上。所以，需要6 + 1 = 7块地板。“进一法”在生活中的应用就是如此，它保证任务彻底完成，没有遗漏。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
租船坐不下，余1就加1。
只要有余数，商数前进一！
🚀 举一反三：巩固练习
基础复现：45名同学乘车去博物馆，每辆车限乘7人。至少需要租几辆车？
陷阱识别：一本相册可插38张照片，现有200张照片。插完这些照片至少需要几本相册？（小心“四舍五入”的直觉）
生活应用：一个油桶最多装油4.5千克，现有70千克油。至少需要准备多少个这样的油桶？
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：45 ÷ 7 = 6余3。有余数，需“进一”。6 + 1 = 7（辆）。解析：6辆车只能带走42人，剩下的3人也需要1辆车。
- 练习二：200 ÷ 38 = 5余10。有余数，需“进一”。5 + 1 = 6（本）。解析：5本相册只能插190张，剩下10张也必须用一本新的相册。
- 练习三：70 ÷ 4.5 ≈ 15.555...。这里的余数不是0！意味着15个桶装了67.5千克后，还剩2.5千克油。必须再加一个桶。15 + 1 = 16（个）。解析：这是小数除法的进一法，核心不变——有余数就加1。
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