图解基准数法：巧用“多退少补”秒算平均数 | 小学数学必备思维：典型例题精讲
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最近更新
2025-12-20
基准数法：巧算平均数的“多退少补”术
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，你要快速知道三个人的糖果数（88颗、92颗、90颗）平均是多少。一个一个加再除很慢。阿星说：“我们假设每个人都有90颗（基准数），然后看看现实和假设差多少，多出来的大家分一分，少了的大家补一补。”
这就是基准数法的核心思想：先假设一个方便的“中间数”，再通过“多退少补”来修正，从而快速得到真实平均值。
👀 看图说话：基准数的“多退少补”流水线
关键点拨：
看图，我们设的基准线是90。现实中，第一个抽屉只有88颗，比基准线“少”了2颗（红色箭头向下）；第二个抽屉有92颗，比基准线“多”了2颗（绿色箭头向上）；第三个刚好是90颗。把所有的“多”（+2）和“少”（-2）放在一起算总账：+2 和 -2 正好抵消，总差额为0。所以平均数就是基准数90本身。那个容易被忽略的“隐形数字”就是每个数与基准数之间的差额，以及最终的总差额。我们不是直接加原数，而是加这些更小的、容易计算的差额。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】求81， 85， 88的平均数。
阿星的显微镜
这三个数都在80附近，选80作为基准数最方便。
标准算式：
1. 计算每个数与基准数的差额：
81 - 80 = +1
85 - 80 = +5
88 - 80 = +8
2. 计算总差额：1 + 5 + 8 = +14
3. 计算平均调整量：14 ÷ 3 ≈ 4.67
4. 求平均数：80 + 4.67 = 84.67
✅ 验算：(81+85+88) ÷ 3 = 254 ÷ 3 ≈ 84.67，完全正确！
【易错陷阱】求103， 98， 95， 100， 102这五个数的平均数。
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：直接硬算 (103+98+95+100+102) = 498，然后498 ÷ 5 = 99.6。计算本身没错，但过程繁琐，在数字更大更多时容易加错。
图解陷阱：错误不在于结果，而在于选择了最笨的“直接相加”方法，没有利用数字都接近100的特性。就像有捷径不走，偏要绕远路。
正确思路（基准数法）：
1. 选定基准数 100（非常接近这些数）。
2. 计算差额：+3， -2， -5， 0， +2。
3. 算总差额：3 + (-2) + (-5) + 0 + 2 = -2。
4. 平均调整：-2 ÷ 5 = -0.4。
5. 平均数：100 + (-0.4) = 99.6。
✨ 看，我们只需要计算一些很小的正负数（+3， -2…），心算就能完成，比加五位数快得多、准得多！
【高手进阶】小星四次单元测验成绩分别是86分、92分、88分、90分。他想知道自己的平均分。请用基准数法快速计算。
思维迁移：
1. 识别模型：这本质就是求多个数的平均数。
2. 选择基准：成绩都在90分上下，选90分作为基准最合适。
3. 应用“多退少补”：
- 86分：比90少4分，记作 -4
- 92分：比90多2分，记作 +2
- 88分：比90少2分，记作 -2
- 90分：正好，记作 0
4. 结算：总差额 = (-4) + (+2) + (-2) + 0 = -4
平均调整 = -4 ÷ 4 = -1
平均分 = 90 + (-1) = 89分。
💡 看，即使在生活场景中，我们也能快速找到“基准线”（如目标分数、标准身高），用“差额”来简化计算。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
平均数，不好加？
基准数，来找茬！
多退少补算差额，
平均调整加上它。
🚀 举一反三：巩固练习
用基准数法计算：78, 82, 79, 81 的平均数。（提示：基准数可以选80）
计算：47, 53, 49, 51。小明选50为基准，算得总差额为0，所以平均数是50。他算对了吗？为什么？（陷阱识别）
食堂记录了一周内某菜品的日消耗量（斤）：105， 98， 102， 99， 101。请快速估算日均消耗量。（生活应用）
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：基准80。差额：-2， +2， -1， +1。总差额=0。平均数=80。
- 练习二：小明错了！基准50。差额：-3， +3， -1， +1。总差额=(-3+3) + (-1+1) = 0。平均调整=0 ÷ 4 = 0。平均数=50 + 0 = 50。✅ 他的答案碰巧正确，但过程理解有误。 总差额为0意味着“多退”和“少补”刚好完全抵消，平均数就等于基准数，这是一个正确的计算过程和结果。
- 练习三：基准100。差额：+5， -2， +2， -1， +1。总差额=5。平均调整=5 ÷ 5 = 1。日均消耗量≈ 101斤。
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