小学数学逻辑推理：真话假话问题假设法深度指南：典型例题精讲

阿星的显微镜

1. 假设甲真：则“乙撒谎”为真 → 乙说假话。乙说“丙在撒谎”是假的 → 其实“丙说真话”才对。但丙说“甲乙都撒谎”，这要求甲也说假话，与我们“甲真”的假设矛盾❌。所以甲不可能说真话。

2. 假设乙真：则“丙撒谎”为真 → 丙说假话。丙说“甲乙都撒谎”是假的 → 实际情况是“甲乙至少有一个说真话”。现在乙已经是真话了，符合。再看甲，甲说“乙在撒谎”明显是假的（因为乙真）。所有话均无矛盾✔。

3. （验证）假设丙真：则“甲乙都撒谎”为真 → 甲假、乙假。乙说“丙撒谎”是假的 → 说明丙应该说真话，这和我们的假设一致吗？等一下！如果丙真，那甲（说“乙撒谎”）就是假的 → 说明“乙没说谎”为真 → 即乙说真话。这又和“乙假”（从丙真推出）矛盾❌。

结论：只有假设乙真时，全程无矛盾。所以乙说了真话。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：套用上一题的思路，但没注意条件从“只有一人真话”变成了“只有一人假话”，导致假设出发点错误，推理混乱。

图解陷阱：在图中的“火把测试”里，你测试的对象变了！之前是找唯一的“真火把”，现在要找唯一的“幻影灯”。你需要假设“A说假话”，然后推导其他人的话是否因此产生矛盾。

正确思路：我们用假设法找那个说假话的人。

1. 假设甲假 → “乙在撒谎”为假 → 乙其实说真话。乙真 → “丙撒谎”为真 → 丙说假话。坏了，现在甲假、丙假，有两个人说假话，与“只有一人假话”矛盾❌。

2. 假设乙假 → “丙在撒谎”为假 → 丙其实说真话。丙真 → “甲乙都撒谎”为真 → 甲也说假话。又出现甲、乙两人假话，矛盾❌。

3. 假设丙假 → “甲乙都撒谎”为假 → 实际情况是“甲乙至少有一个说真话”。

  - 若甲真：则“乙撒谎”为真 → 乙假。此时丙假、乙假，又是两人假话？等等，我们只假设了丙假，乙假是推导出来的。结果是乙和丙两人假话，矛盾❌。

  - 若乙真：则“丙撒谎”为真 → 丙假（符合我们假设）。此时甲的话“乙撒谎”就是假的（因为乙真）→ 甲假。结果是甲和丙两人假话，矛盾❌。

咦？三种假设都矛盾？这说明我们的题目条件（只有一人假话）和三个人的陈述根本不可能同时成立，这是一道无解的题！这就是陷阱所在。

思维迁移：

这不再是“只有一人真话”，而是更精巧的“每人一半真一半假”模型。但核心武器——假设法依然强大！我们可以盯住一个人的某一句话进行假设。

例如，假设小星的第一句“我参加了编程组”为真：

→ 则小星的第二句“小光航模”必为假 → 所以小光参加的不是航模组。

→ 看小光的话：他的第一句“我参加航模组”已确定为假，那么他的第二句“小辰参加围棋组”必须为真（因为要对一半错一半）。

→ 小辰参加围棋组为真。

→ 再看小辰的话：他的第二句“小光参加编程组”目前未知。但他的第一句“我参加的不是围棋组”已经为假（因为刚推出他参加了围棋组）。为了保证他对一半错一半，他的第二句“小光编程”必须为真。

→ 所以小光参加编程组。

但前面从小星的话推出小光不是航模，从小辰的话推出小光是编程，这和小星参加编程组矛盾吗？不矛盾。我们检查分配：小星（编程）、小辰（围棋）、小光（编程）……等等！小光和小星都编程？一个组只能一人，出现矛盾❌。所以最初的假设不成立。

接下来，就需要假设小星的第一句话为假，重新开始推理。这个推导过程能锻炼更严谨的逻辑链条。（最终答案是：小星-航模，小辰-编程，小光-围棋，你可以试试验证）