一年级数学排队问题易错点解析与专项练习 | 星火网：典型例题精讲
适用年级
一年级
难度等级
⭐⭐⭐
资料格式
PDF 可打印
最近更新
2025-12-24
💡 阿星精讲：易错：排队问题忘加自己 原理
- 核心概念：（敲黑板！）在排队问题里，你自己可不是透明的“隐形人”哦！当你数“前面有3人，后面有4人”时，你把队列想象成一条路，你站在中间。你看得见别人，别人也看得见你！所以，总人数应该是“前面的所有人”+“后面的所有人”+“中间独一无二的你”。千万别把自己给数丢了！
- 阿星口诀：
前面后面数一数，
加在一起别迷糊。
最重要是“我自己”，
加上一个就全乎！ - 公式推导：
- 假设：你前面有 \( a \) 人，你后面有 \( b \) 人。
- 那么：总人数 = 前面的人 + 你自己 + 后面的人。
- 用代数表示就是：总人数 \( = a + 1 + b \)。
- 也可以写成：总人数 \( = (a + b) + 1 \)。看，这就是容易忘记的那个“+1”！
📐 图形解析（易错：排队问题忘加自己 可视化）
📐 公式说明：\( a \)，\( b \)
【如图所示，我们用一排圆圈来代表队伍。设“我”前面的人数为 \( a \)，后面的人数为 \( b \)。图中清晰地展示了三个部分：前面的 \( a \) 个蓝色圆圈（代表他人），“我”这个醒目的黄色大圆圈，以及后面的 \( b \) 个绿色圆圈（代表他人）。总人数就是这三部分之和，即 \( a + 1 + b \)。在做题时，将题目给的数字代入 \( a \) 和 \( b \) 即可。】
⚠️ 易错警示：星火避坑指南
- ❌ 典型错误：“小丽排第5，小红排第10，他们之间有几个人？” 学生错误列式：\( 10 - 5 = 5 \) (人)。
- ✅ 阿星纠正：“之间”的人数不包括两端的小丽和小红自己！正确的思考方式是：从第5名之后开始数（第6、7、8、9名），到第10名之前结束。所以是 \( 10 - 5 - 1 = 4 \) (人)。可以用手指、画图来验证。
- ❌ 典型错误：“从前往后数我排第3，从后往前数我排第4，这一队一共几人？” 学生错误列式：\( 3 + 4 = 7 \) (人)。
- ✅ 阿星纠正：“第3”和“第4”里都包含了“我”，所以“我”被重复计算了一次！正确算法应该是 \( 3 + 4 - 1 = 6 \) (人)。想象一下，当你从前往后数时，你把“我”数了一次；从后往前数时，你又把“我”数了一次，“我”被算了两次，所以要减去一次重复。
根本原因：产生这些错误的根本原因是“角色定位不清”——没有明确题目中的“我”或关键人物在计数过程中究竟被算了几次。是完全没算（忘加1），还是算了一次（基础情况），或是被重复计算了（需减1）？
🔥 经典题型：三例精讲
例题 1：基础巩固
题目：小朋友们在玩老鹰捉小鸡。小明是母鸡，他前面有1只老鹰，后面有5只小鸡。请问玩游戏的一共有多少个小朋友？（注意：小明也是小朋友）
📌 阿星解析：
- 第一步：确定关键人物“小明”。他前面有 \( a = 1 \) 人（老鹰），后面有 \( b = 5 \) 人（小鸡）。
- 第二步：套用公式“总人数 = 前面的人 + 1个自己 + 后面的人”。
- 第三步：计算：\( 1 + 1 + 5 = 7 \) (人)。
✅ 答案：7个小朋友。
例题 2：顺序与位置
题目：一队小朋友去做操。从前往后数，小红排在第4个。从后往前数，小红排在第6个。请问这一队一共有多少个小朋友？
📌 阿星解析：
- 第一步：理解“排第几”。“从前往后数第4个”意味着小红前面有 \( 4 - 1 = 3 \) 人。“从后往前数第6个”意味着小红后面有 \( 6 - 1 = 5 \) 人。
- 第二步：现在问题变成了：小红前面有3人，后面有5人，一共几人？这就回到了我们的基本模型。
- 第三步：计算：\( 3 (\text{前}) + 1 (\text{小红}) + 5 (\text{后}) = 9 \) (人)。
✅ 答案：9个小朋友。
例题 3：综合应用
题目：15个小朋友排队买冰淇淋。小亮排在队伍的正中间，他的前面有多少个小朋友？
📌 阿星解析：
- 第一步：小亮在正中间，意味着他前面和后面的人数一样多。设这个人数为 \( x \)。
- 第二步：根据总人数公式：总人数 = 前面的人(\( x \)) + 小亮(\( 1 \)) + 后面的人(\( x \))。所以 \( x + 1 + x = 15 \)。
- 第三步：解这个“小方程”：\( 2x + 1 = 15 \)，所以 \( 2x = 14 \)，得到 \( x = 7 \)。
- 第四步：\( x=7 \) 就是小亮前面的人数。
✅ 答案：7个小朋友。
🚀 阶梯训练
第一关：基础热身（5道）
- 操场上，一队小朋友在跑步。小华前面有2人，后面有3人。这队一共有几个小朋友？
- 排队领奖品。我的前面有6个人，后面有1个人。队伍里总共有多少人？
- 一列火车车厢里，小明的座位前面有4排，后面有5排。这节车厢里一共有多少排座位？（包含小明坐的这一排）
- 做游戏时，我左边站了3个同学，右边站了4个同学。和我一起玩这个游戏的一共有多少个同学？（包含我自己）
- 书架的一层上，有一本《童话故事》。它的左边有2本书，右边有5本书。这一层书架上一共有多少本书？
第二关：奥数挑战（5道）
- 20个小朋友站成一队。从前往后数，小军是第11个。那么从后往前数，他是第几个？
- 小朋友排队上车，小东前面有5人，从后往前数他排第8。这一队有多少人？
- 一队小朋友，从左往右数小红是第8个，从右往左数小明是第6个，已知小红在小明前面，并且他们之间有2个小朋友。这队小朋友最少有多少人？最多有多少人？
- 同学们排成一个正方形队伍做操，无论从前、后、左、右数，小亮都是第4个。这个正方形队伍一共有多少人？
- 在一条50米的跑道两边，从头到尾每隔5米站一名志愿者（两端都站），一共需要多少名志愿者？
第三关：生活应用（5道）
- （AI排队）一个AI机器人正在处理任务队列。它发现正在运行的任务前面有3个任务在等待，后面还有7个任务在排队。整个任务队列里一共有多少个任务？（包含正在运行的）
- （航天发射）在火箭发射控制序列中，当前指令“点火”的前面有5个准备指令已执行，后面还有2个关键指令等待执行。这个完整的控制序列一共有多少条指令？
- （网购秒杀）一个热门商品开售后，订单系统生成订单号。你的订单号前面有999个订单，后面有1000个订单。这次秒杀活动总共产生了多少个订单？
- （工程计算）在铺设一条光纤时，工程师需要在一条直线上每隔20米立一根电线杆（起点和终点都立）。如果一共用了11根杆子，这条光纤线路有多长？
- （数据存储）计算机里一个文件被分割成很多数据块进行存储。已知某个数据块的前面有15个块，它是整个文件的第20个块。这个文件至少被分割成了多少个数据块？
🤔 专家问答 FAQ
Q：这一章在考卷里通常占多少分？
A：排队问题是“解决问题”或“应用题”中的经典题型。在一、二年级的考试中，通常以一道5-6分的应用题形式出现。虽然分值不一定最高，但因为容易因粗心丢分，所以是拉开学霸和普通生差距的“隐形”关键点。
Q：学好它对高中有什么帮助？
A：这个问题问得好！排队问题的核心是“建立模型”和“精准定位”。这在高中乃至以后的数学学习中至关重要。比如，在高中学习数列时，求项数、判断中间项；在学习概率时，计算排队、排座位的情况数；甚至在计算机科学中，理解数据结构（如队列、链表）里元素的位置关系，其底层思维都和一年级的排队问题一脉相承。现在打好“数清自己”的基础，将来就是在培养严谨的逻辑思维和建模能力。
参考答案
第一关： 1. 6人 2. 8人 3. 10排 4. 8个同学 5. 8本
第二关： 1. 第10个 2. 13人 3. 最少14人，最多16人 4. 49人 5. 22名
第三关： 1. 11个 2. 9条 3. 2000个 4. 200米 5. 至少21个
PDF 典型例题打印版
为了节省资源，点击后将为您即时生成 PDF