数学小白救星！3分钟攻克“头同尾合十”，乘法速度翻倍的神奇口诀！：典型例题精讲
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最近更新
2025-12-20
闪电速算秘籍：一招搞定“头同尾合十”，像拼乐高一样做乘法！
💡 阿星起步：头同尾合十 的底层逻辑
想象一下，你有一堆需要快速计算的乘法，比如 \(24 \times 26\)，按部就班列竖式是不是有点慢？今天，阿星带你解锁一个“数学外挂”——“头同尾合十”。
它到底是什么？
简单说，就是两个两位数相乘，它们满足两个条件：
- “头同”：十位上的数字相同（像一对双胞胎的头）。
- “尾合十”：个位上的数字相加刚好等于10（像一对完美搭档，凑成整十）。
口诀“头×(头+1)做头，尾×尾做尾”怎么来的？
我们以 \(24 \times 26\) 为例：
1. “头”是十位数：两个数十位都是 \(2\)。
2. “头×(头+1)”：就是 \(2 \times (2+1) = 2 \times 3 = 6\)。这个“6”就是结果的前两位（或前一位，视情况而定）。
3. “尾×尾”：个位 \(4\) 和 \(6\) 相乘，\(4 \times 6 = 24\)。这个“24”就是结果的后两位。
4. 拼起来：前部分的“6”和后部分的“24”拼在一起，就是 \(624\)。
所以，\(24 \times 26 = 624\)，一步到位！它的本质是把一个复杂的乘法，拆解成两个超级简单的步骤（一个一位数乘法和一个个位数乘法），然后像拼乐高积木一样组合起来。学它，就是为了算得快、算得准、算得帅！
🔥 三级跳挑战：从入门到大神
【入门例题】请用速算法计算：\(32 \times 38 = ?\)
阿星拆解：我们来一步步“拼乐高”：
第一步：找“头”和“尾”。 数字 \(32\) 和 \(38\)，十位都是 \(3\)，所以“头”= \(3\)；个位分别是 \(2\) 和 \(8\)，\(2+8=10\)，完美符合“尾合十”。
第二步：执行口诀。
- “头×(头+1)做头”：\(3 \times (3+1) = 3 \times 4 = 12\)。得到“头部”数字 \(12\)。
- “尾×尾做尾”：\(2 \times 8 = 16\)。得到“尾部”数字 \(16\)。
第三步：组合结果。 将“头部” \(12\) 和“尾部” \(16\) 直接拼接在一起，得到 \(1216\)。
✅ 所以，\(32 \times 38 = 1216\)。检查一下，完全正确！
【进阶例题】计算：\(45 \times 4.5 = ?\) （提示：先化成整数乘法）
阿星敲黑板：这道题的陷阱在于 \(4.5\) 是个小数！我们的口诀只针对两个两位数整数。“头同尾合十”是针对数字的数位而言的，不能直接套用到小数上。
化解方法：先通过变形，把它变成我们熟悉的“头同尾合十”形式。
解题步骤：
1. 观察变形：\(4.5 = 45 \div 10\)。所以 \(45 \times 4.5 = 45 \times (45 \div 10) = (45 \times 45) \div 10\)。
2. 识别模式：现在计算 \(45 \times 45\)。看！十位都是 \(4\)，个位都是 \(5\)，且 \(5+5=10\)。这完美符合“头同尾合十”的条件！
3. 套用口诀：
- 头×(头+1)：\(4 \times (4+1) = 4 \times 5 = 20\)
- 尾×尾：\(5 \times 5 = 25\)
- 拼接：\(2025\)。所以 \(45 \times 45 = 2025\)。
4. 回代还原：\(45 \times 4.5 = (45 \times 45) \div 10 = 2025 \div 10 = 202.5\)。
✅ 最终答案：\(202.5\)。记住，口诀是工具，看清题目本质是关键！
【拔高例题】请快速计算：\((20+7) \times (20+3)\)
思维迁移：这题看起来像代数式，穿了个“马甲”。但阿星教你“脱马甲看本质”。
第一步：脱掉“马甲”。 \((20+7)\) 就是 \(27\)，\((20+3)\) 就是 \(23\)。所以题目就是在算 \(27 \times 23\)。
第二步：识别“原型”。 看 \(27\) 和 \(23\)：十位都是 \(2\)（头同），个位 \(7\) 和 \(3\) 相加：\(7+3=10\)（尾合十）。Bingo！又是我们的“头同尾合十”！
第三步：套用口诀，一击必中。
- 头×(头+1)：\(2 \times (2+1) = 2 \times 3 = 6\)
- 尾×尾：\(7 \times 3 = 21\)
- 拼接结果：\(621\)。
✅ 所以，\((20+7) \times (20+3) = 27 \times 23 = 621\)。看，无论题目怎么包装，内核不变，我们的口诀就永远有效！
📝 阿星必背口诀：
“十位相同个位十，速算口诀立马施。
头乘（头加一）得前积，尾尾相乘写后边。
前后相连拼一起，答案秒出真神奇！”
（注：概括了从基础到变式的所有情况，核心就是识别“头同尾合十”结构。）
🚀 举一反三：变式挑战
计算：\(61 \times 69 = ?\) （巩固基础）
若 \(7\_ \times 7\_ = 5624\)，且满足“头同尾合十”，请填出两个个位数字。
计算：\(8.5 \times 85 = ?\) （融合了进阶题的变形思想）
解析与答案
【详尽解析】
变式一答案： \(4209\)
解析： 头 \(6\)， \(6 \times (6+1)=42\)；尾 \(1\) 和 \(9\)， \(1 \times 9=09\)（注意，尾乘尾若小于10需补0占两位）。拼接得 \(4209\)。
变式二答案： 个位数字分别为 \(8\) 和 \(2\) （可互换）。
解析： 已知头为 \(7\)，前积为 \(56\)，即 \(7 \times (7+1)=56\)，符合。后积为 \(24\)，即两个个位数字乘积为 \(24\)，且它们和为 \(10\)。满足条件的两个数即为 \(8\) 和 \(2\) (\(8 \times 2=24, 8+2=10\))。所以原式为 \(78 \times 72 = 5624\)。
变式三答案： \(722.5\)
解析： \(8.5 \times 85 = (85 \times 85) \div 10\)。先算 \(85 \times 85\)：头 \(8\)， \(8 \times 9=72\)；尾 \(5\)， \(5 \times 5=25\)。得 \(7225\)。再除以 \(10\)，得 \(722.5\)。
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