四年级数学大数的改写与省略易错点解析及练习题：典型例题精讲

💡 阿星精讲：易错：大数的改写与省略 原理

• 核心概念：小朋友们，当题目让我们处理一个大数时，经常会遇到两个“双胞胎”指令：“改写”和“省略”。记住阿星一句话：“改写”是给数字搬家，值没变，用“=”；“省略”是给数字拍照（四舍五入），是近似值，用“≈”。就像把“123456元”说成“约12万元”和“12.3456万元”，前者是模糊的估计，后者是精确的换算，可千万别搞混了！
• 阿星口诀：大数处理两兄弟，看清要求别着急。改写单位等号连，省略尾数约等于。
• 公式推导：
  1. 改写（以“万”为单位）： 精确除以10000。
     $$ \text{原数} \div 10000 = \text{以“万”为单位的数} $$
     例如：\( 384560 \div 10000 = 38.456 \)（万）
  2. 省略（以“万”为单位）：
     • 先找到“万”位。
     • 看“万位”的下一位（千位）。
       • 若千位数字 \( \ge 5 \)，则万位“进一”。
       • 若千位数字 \( \le 4 \)，则万位“不变”。
     • 将万位及之前的数保留，后面全部舍去，加上“万”字。

     例如：省略 \( 384560 \) 万位后面的尾数。万位是 \(8\)，千位是 \(4\)（\(4 \le 4\)），所以结果是 \(38\) 万。写作：\( 384560 \approx 38 \)万。

📐 图形解析（易错：大数的改写与省略 可视化）

【图形解读】如图所示，我们将数轴上“38万”到“39万”这一段放大。红色圆点代表一个具体的数 \( a \)（在本节课的例题中 \( a = 384560 \)）。中间灰色的虚线（对应 \( 385000 \)）是“四舍五入”的分水岭。判断“省略尾数”时，就看红点 \( a \) 落在哪个区域：如果落在左侧黄色“舍去区”，就近似到“38万”；如果落在右侧绿色“进一区”，就近似到“39万”。而“改写”是不看区域的，它会精确地计算出红点 \( a \) 在数轴上的具体比例位置。

⚠️ 易错警示：星火避坑指南

🔥 经典题型：三例精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（5道）

1. 把 \( 5800000 \) 改写成用“万”作单位的数。
2. 省略 \( 743800 \) “万”位后面的尾数，约是多少万？
3. 判断：把 \( 2090000 \) 改写成用“万”作单位的数是 \( 209 \) 万。（ ）
4. 一个数，改写成用“万”作单位后是 \( 150 \) 万，这个数原来是（ ）。
5. 省略 \( 999500 \) “万”位后面的尾数，约是（ ）万。

第二关：奥数挑战（5道）

1. 一个六位数，省略“万”位后面的尾数约是 \( 30 \) 万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
2. 用 \( 2, 4, 6, 8, 0, 0 \) 这六个数字组成一个六位数，省略“万”位后面的尾数约是 \( 42 \) 万，这个数最大是多少？
3. \( \square \) 里可以填哪些数字？\( 38\text{□}450 \approx 38 \)万
4. 一个数省略“万”位后面的尾数后，近似数是 \( 100 \) 万。这个数在省略前，千位上的数字可能是（ ）。
5. 一个整数“四舍五入”到万位约是 \( 50 \) 万，这个整数与 \( 50 \) 万的差最大是多少？

第三关：生活应用（5道）

1. （航天） 嫦娥五号带回的月壤样本约重 \( 1731 \) 克。如果全国 \( 100000 \) 所小学每所都分一点做科普，平均每所学校大约能分到多少克？（先改写“万”作单位，再计算，结果保留整数）
2. （人口） 根据统计，某城市常住人口为 \( 8253500 \) 人。请先改写成用“万”作单位的数，再省略“万”位后面的尾数，写出它的近似数。
3. （网购） “双十一”期间，某电商平台一个品牌的智能手表销售额为 \( 120984500 \) 元。在新闻报道中，常会将其省略“万”位后面的尾数进行报道，报道的金额约是多少万元？
4. （AI） 一个人工智能模型训练用了 \( 250000000000 \) 个数据。请先将这个数改写成用“亿”作单位的数，再思考：如果改写成用“万”作单位，这个数是多少万？（感受大单位的好处）
5. （工程） 修建一条高速公路，总投资约 \( 75 \) 亿元，全长约 \( 200 \) 公里。平均每公里的投资大约是多少万元？（1亿元 = 10000万元）

🤔 专家问答 FAQ

参考答案

第一关： 1. 580万 2. 74万 3. √ 4. 1500000 5. 100万
第二关： 1. 最大：304999， 最小：295000 2. 420860 3. 0,1,2,3,4 4. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（当原数在995000~1004999之间时） 5. 4999
第三关： 1. 100000=10万， 1731÷10≈173克 2. 825.35万， ≈825万 3. ≈12098万元 4. 2500亿， 25000000万 5. 75亿元=750000万元， 750000÷200=3750万元/公里