仓位管理的“圣经”怎么用？凯利公式全解析：3道变式题教你永不破产的投资数学：典型例题精讲

💡 阿星精讲：资金管理 的本质

资金管理，听起来很高深？别怕，阿星带你用打游戏的视角看透它！想象一下，你是一位“投资游戏”里的英雄，你的每一次投资都是一场战斗。如何保证既能赢得漂亮，又不会“Game Over”（破产）呢？

这里就有一本被无数高手奉为「仓位管理的圣经」的秘籍——凯利公式：\( f^* = \frac{bp - q}{b} \)。这行短短的公式，正是你从“赌徒”升级为“投资大师”的关键钥匙。它清晰地告诉你，当你知道一场“战斗”（投资）的胜率 \( p \) 和获胜时的赔率 \( b \) 时，该动用你总资金的多少比例 \( f^* \) 去下注，才能让你长期的总收益像滚雪球一样最大化，同时永不破产。

🔥 经典例题精析

🚀 举一反三：变式挑战

答案与解析

经典例题答案：最优下注比例 \( f^* \approx 0.3583 \)，即约 \( 35.83\% \)。

变式一解析：
已知 \( p = 0.55 \)， \( b = 1.5 \)， \( q = 1 - 0.55 = 0.45 \)。
代入公式：\( f^* = \frac{(1.5 \times 0.55) - 0.45}{1.5} = \frac{0.825 - 0.45}{1.5} = \frac{0.375}{1.5} = 0.25 \)。
答案为 \( 25\% \)。

变式二解析：
已知 \( f^* = 0.15 \)， \( b = 0.8 \)。 设所需胜率为 \( p \)，则 \( q = 1-p \)。
由凯利公式 \( 0.15 = \frac{0.8p - (1-p)}{0.8} \)。
两边同时乘以 \( 0.8 \) 得：\( 0.12 = 0.8p - 1 + p \)。
即 \( 0.12 = 1.8p - 1 \)。
所以 \( 1.8p = 1.12 \)， \( p = \frac{1.12}{1.8} \approx 0.6222 \)。
答案为：胜率至少需要达到约 \( 62.22\% \)。

变式三解析：
已知 \( p = 0.6 \)， \( b = 0.25 \)， \( q = 0.4 \)。
代入公式：\( f^* = \frac{(0.25 \times 0.6) - 0.4}{0.25} = \frac{0.15 - 0.4}{0.25} = \frac{-0.25}{0.25} = -1 \)。
结果为负数。这说明在考虑交易成本后，该策略的期望收益为负（分子 \( bp - q < 0 \)），根本不应该参与。凯利公式的智慧在于：当它给出零或负值时，最优决策是不下注（\( f^* = 0 \)）。这揭示了交易成本对策略可行性的致命影响。