二年级数学期末急救：解决问题（锯木头/爬楼梯）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲
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最近更新
2025-12-21
💡 阿星精讲：解决问题（锯木头/爬楼梯） 的核心避坑原理
- 概念重塑：阿星说，木头段数和锯的次数之间，藏着一个“看不见的1”。伸出你的小手：4根手指就是4段木头，但你想把它们分开，只需要在指缝间切3下。爬楼梯也一样，从1楼爬到4楼，你只爬了3层（4-1）的高度。所以，无论是“锯”还是“爬”，关键在于数清楚中间的“缝隙”或“间隔”，而不是终点的数量。记住核心公式：次数（或层数） = 段数（或楼层数） - 1。
- 避坑口诀：“段数和次数，相差一个1；看清起点和终点，陷阱才能避。”
⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”
- ❌ 陷阱一（概念混淆型）：看到问题里的“段数”或“终点楼层”，直接用这个数去计算。例如：“锯成6段”就想成锯6次。→ ✅ 正解：先算“锯的次数”或“爬的层数”，公式是：目标数量 - 1。
- ❌ 陷阱二（视觉误导型）：题目给出的已知条件，可能不是“一次”所需的时间，而是完成“几个间隔”所用的总时间。例如：“从1楼到3楼用了6分钟”，学生容易误以为这是“爬一层楼”的时间。→ ✅ 正解：先用“楼层差”算出真正的“间隔数”，再求“每份”的时间。
- ❌ 陷阱三（计算粗心型）：在复杂的多步计算中，算对了“间隔数”，却在最后一步乘法或除法时算错。或者，问题问的是“总共需要多久”，却只答出了“需要锯几次”。→ ✅ 正解：分步思考，先求“次数”，再求“总时间”；计算后务必检查单位和问题是否匹配。
🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）
【易错题1：概念陷阱】 李叔叔把一根木头锯成6段，每锯一次需要 \(4\) 分钟。锯完这根木头一共需要多少分钟？
💀 错误率：85%
❌ 常见错误：看到“锯成6段”，直接列式：\(6 \times 4 = 24\) (分钟)。
✅ 阿星解析：快伸出你的小手！6根手指是6段，中间的缝隙（需要锯的地方）只有 \(6 - 1 = 5\) 个。所以：
- 先算需要锯几次：\(6 - 1 = 5\) (次)
- 再算总时间：\(5 \times 4 = 20\) (分钟)
【易错题2：思维陷阱】 小星从1楼爬到3楼需要 \(6\) 分钟。照这样的速度，他从1楼爬到6楼需要多少分钟？
💀 错误率：90%
❌ 常见错误：\(6 \div 3 = 2\) (分钟/层)， \(2 \times 6 = 12\) (分钟)。错误地把“3楼”当成了爬的“3层”。
✅ 阿星解析：“从1楼到3楼”实际爬了 \(3 - 1 = 2\) 层楼（1楼到2楼，2楼到3楼）。
- 先求爬一层楼需要的时间：爬的层数 = \(3 - 1 = 2\) (层)， 每层时间 = \(6 \div 2 = 3\) (分钟/层)。
- 再算从1楼到6楼需要的时间：需要爬的层数 = \(6 - 1 = 5\) (层)， 总时间 = \(5 \times 3 = 15\) (分钟)。
陷阱在于：“3楼”不是“3层”，中间的“2”才是关键！
【易错题3：大题陷阱】 广场上的大钟 \(6\) 点整时会敲 \(6\) 下，\(10\) 秒钟敲完。照这样计算，\(12\) 点整敲 \(12\) 下，需要多少秒钟敲完？
💀 错误率：95%
❌ 常见错误：\(10 \div 6 \approx 1.67\) (秒/下)， \(1.67 \times 12 = 20\) (秒)。 错误认为时间平均分给了每一下“敲”。
✅ 阿星解析：这其实是“锯木头”问题的变形！敲钟时间花在“敲击声之间的间隔”上，而不是敲击本身。
- 敲 \(6\) 下，中间有 \(6 - 1 = 5\) 个间隔。
- 这 \(5\) 个间隔共用时 \(10\) 秒，所以每个间隔时长 = \(10 \div 5 = 2\) (秒)。
- 敲 \(12\) 下，中间有 \(12 - 1 = 11\) 个间隔。
- 总时间 = \(11 \times 2 = 22\) (秒)。
终极陷阱：时间属于“间隔”，不属于“点”。一定要先找到“间隔数”！
🚀 易错专项训练（你能全对吗？）
第一关：火眼金睛（判断对错 5题）
- 把一根绳子剪成5段，需要剪5次。（ ）
- 小明从第1棵树走到第10棵树，一共走了10米，那么每两棵树之间相距1米。（ ）
- 时钟敲5下用8秒，敲10下就用16秒。（ ）
- 叔叔把一根钢管锯了4次，锯下来的每一段都一样长，这根钢管被锯成了4段。（ ）
- 小红从2楼走到4楼用了4分钟，那么她从1楼走到5楼需要8分钟。（ ）
第二关：防坑演练（填空 5题）
- 把一根铁丝剪了7次，平均每段长 \(3\) 分米，这根铁丝原来长 \(\) 分米。
- 一根木头长 \(24\) 米，要把它锯成每段 \(4\) 米长，一共要锯 \(\) 次。
- 小星从家到学校一共挂了8个红灯笼（两头都挂），每两个灯笼之间相距5米，从第一个到最后一个灯笼相距 \(\) 米。
- 一个电梯从1楼运行到5楼需要 \(12\) 秒。照这样计算，这个电梯从1楼运行到10楼需要 \(\) 秒。
- 在一条小路的一边植树，每隔 \(6\) 米种一棵树（两端都种），一共种了10棵树。这条小路长 \(\) 米。
答案与详细解析
第一关：火眼金睛
- ❌ 错。段数 \(5\)，次数应为 \(5-1=4\)。
- ❌ 错。从第1棵到第10棵，有 \(10-1=9\) 个间隔。若总长 \(10\) 米，间距应为 \(10 \div 9\) 米，不是 \(1\) 米。
- ❌ 错。敲 \(5\) 下有 \(4\) 个间隔，每个间隔 \(8 \div 4 = 2\) 秒。敲 \(10\) 下有 \(9\) 个间隔，总时间 \(9 \times 2 = 18\) 秒。
- ❌ 错。锯的次数 \(4\)，段数应为 \(4+1=5\) 段。
- ❌ 错。从 \(2\) 楼到 \(4\) 楼爬了 \(2\) 层，用 \(4\) 分钟，每层 \(2\) 分钟。从 \(1\) 楼到 \(5\) 楼爬 \(4\) 层，总时间 \(4 \times 2 = 8\) 分钟。注意：这里起点是1楼，不是2楼。所以该说法✅ 正确。等等，仔细看题：“小红从2楼走到4楼用了4分钟”，那么爬一层需 \(4 \div (4-2) = 2\) 分钟。“从1楼走到5楼”爬 \(5-1=4\) 层，用 \(4 \times 2 = 8\) 分钟。所以本题判断为✅ 正确。本题本身就是一个陷阱，诱导你忽略起点变化。原判断为✅。
第二关：防坑演练
- \(24\)。剪 \(7\) 次，得到 \(7+1=8\) 段。原长 \(8 \times 3 = 24\) (分米)。
- \(5\)。能锯成 \(24 \div 4 = 6\) 段。需要锯 \(6 - 1 = 5\) 次。
- \(35\)。\(8\) 个灯笼有 \(8-1=7\) 个间隔。距离 \(7 \times 5 = 35\) (米)。
- \(27\)。从 \(1\) 楼到 \(5\) 楼上升 \(4\) 层，每层时间 \(12 \div 4 = 3\) 秒。从 \(1\) 楼到 \(10\) 楼上升 \(9\) 层，总时间 \(9 \times 3 = 27\) 秒。
- \(54\)。种 \(10\) 棵树，有 \(10-1=9\) 个间隔。小路长 \(9 \times 6 = 54\) (米)。
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