💧 阶梯水费解题指南：像切香肠一样算钱

💡 阿星解密：为什么公式长这样？

想象一下，你家的水费就像一根“价格会变”的香肠。前面一段（规定用量内）价格便宜，后面一段（超出部分）价格变贵了。计算总水费，不能用一个单价从头乘到尾，而是需要像切香肠一样，把总用水量切成两段，分别算钱，最后再加起来。

👀 看图说话：分段就像切香肠

关键点拨：
图中的红色虚线就是“隐形”的收费分界线。计算时，必须先找到这根线（标准用水量），看看总水量有没有超过它。如果没超过，整根“香肠”都按便宜价算；如果超过了，就要在红色虚线这里“切一刀”，分成蓝、红两段，分别用不同的单价计算。

【母题演示】某市水费标准：每月12吨以内（含12吨），每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小明家上月用水18吨，应缴水费多少元？

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阿星的显微镜

1. 找“切刀”位置：标准是12吨。总用水18吨 > 12吨，所以要“切一刀”。

2. 切两段：第一段（基础价部分）：正好12吨；第二段（加价部分）：18 - 12 = 6吨。

标准算式：\( 2.5 \times 12 + 3.8 \times (18 - 12) = 30 + 22.8 = 52.8 \)（元）

【易错陷阱】条件同上。小华家上月用水10吨，应缴水费多少元？

⚠️

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：部分同学看到“超过部分每吨3.8元”，但没注意到自家用水（10吨）根本没“超过”标准（12吨），于是错误地计算：\( 2.5 \times 12 + 3.8 \times (10 - 12) \) ，出现了负数。

图解陷阱：在图上，“切一刀”的红色虚线在12吨的位置，而小华家的总水量（10吨）完全在虚线左边，根本不需要“切”！整个用水量都在基础价范围内。

正确思路：因为10吨 ≤ 12吨，所以全部按基础价计算。正确算式：\( 2.5 \times 10 = 25 \)（元）。核心是：先判断，再决定切不切。

【高手进阶】某地电费实行阶梯收费：第一档0-240度，每度0.5元；第二档241-400度，每度0.6元；第三档400度以上，每度0.8元。王老师家8月用电450度，电费是多少？

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思维迁移：这其实就是“切两刀”的“阶梯水费”模型！总用电量450度，需要在240度和400度处各“切一刀”，分成三段计算。

解题步骤：

第一段 (0-240度)：\( 0.5 \times 240 = 120 \)元

第二段 (241-400度)：这一段共 \( 400 - 240 = 160 \) 度， \( 0.6 \times 160 = 96 \)元

第三段 (400度以上)：\( 450 - 400 = 50 \) 度， \( 0.8 \times 50 = 40 \)元

总电费：\( 120 + 96 + 40 = 256 \)元。

模型本质不变：找到每个“隐形”的阶梯分界点，像切多层蛋糕一样，分段计算，最后汇总。

📝 阿星的定海神针（口诀）：

阶梯收费不用慌，先看总量超没超。
没超就按基础算，超了分段像切糕。
一段一段分别乘，最后加总错不了。

练习一

（基础复现）某市水费：15吨内2元/吨，超15吨部分3.5元/吨。小红家用水20吨，水费多少？

练习二

（陷阱识别）条件同上。小刚家用水13吨，水费多少？

练习三

（生活应用）某市出租车费：3公里内10元；超过3公里至10公里，每公里2元；超过10公里，每公里3元。乘坐15公里应付多少元？

【答案速查】

练习一：20 > 15，需分段。第一段：2 × 15 = 30元；第二段：(20-15) × 3.5 = 17.5元。合计：30 + 17.5 = 47.5元。
练习二：13 ≤ 15，未超过标准，全部按基础价计算。2 × 13 = 26元。（易错点：不要做13-15！）
练习三：“切两刀”模型。第一段(0-3km)：10元；第二段(3-10km)：(10-3) × 2 = 14元；第三段(10km以上)：(15-10) × 3 = 15元。合计：10 + 14 + 15 = 39元。