三年级数学期末急救：间隔排列（植树问题雏形）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：间隔排列（植树问题雏形）的核心避坑原理

• 概念重塑：大家好，我是阿星！想象一下，你站在一条笔直的马路边，从起点开始种树（或者安路灯）。这里隐藏着一个巨大的“数字陷阱”！比如：每隔\(5\)米种一棵，一共种了\(10\)棵。很多同学小手一挥：\(5 \times 10 = 50\)米！——错！ 这是掉进了“想当然”的坑里。真相是：\(10\)棵树之间，只有\(9\)个空档（间隔）。路的总长，是这些“空档”的长度之和。所以，正确算法是：路长 = 间隔数 × 间距 = \(5 \times (10-1) = 45\)米。记住，数一数“空档”比数“东西”本身更重要！
• 避坑口诀：“头尾都种是经典，间隔加一等于树；要求路长别着急，先数间隔再乘距。” 这个口诀的意思是：当告诉我们树的棵数，求路长时，要先用棵数减1得到间隔数。这是所有问题的基石！

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：把“物体数”（树、路灯、人）和“间隔数”（空档）直接划等号，一看到数字就相乘。这是最根源的错误。 → ✅ 正解：务必先明确关系：间隔数 = 物体数 - 1（仅适用于直线排列且两端都有的情况）。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：题目变成“圆形花坛周围种树”或“方形操场四周插旗”，图形封闭了，思维却还停在直线上。 → ✅ 正解：在封闭图形上，间隔数 = 物体数！因为首尾相连，没有“两端”。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：逆向思维题！告诉你路长和间距，让你求需要多少棵树。学生常常直接除法，忘记考虑“两端都要有”或“两端都没有”的条件。 → ✅ 正解：先用路长 ÷ 间距算出间隔数，再根据条件判断：两端都有，树 = 间隔数 + 1；两端都无，树 = 间隔数 - 1。

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 在一条\(60\)米长的走廊一边摆花，每隔\(3\)米摆一盆（两端都摆），一共需要\(60 \div 3 = 20\)盆。 （ ）
2. 一个圆形舞台周围挂彩灯，每隔\(2\)米挂一盏，挂了\(15\)盏，舞台周长是\(30\)米。 （ ）
3. 把一根绳子剪\(5\)次，能剪出\(5\)段。 （ ）
4. 时钟\(4\)时敲\(4\)下，用了\(6\)秒，那么\(8\)时敲\(8\)下要用\(14\)秒。 （ ）
5. 同学们排队做操，每两个同学之间相距\(1\)米，这列队伍有\(10\)米长，说明有\(10\)个同学。 （ ）

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 在一条小路的一侧栽树，从起点到终点一共栽了\(12\)棵，相邻两棵树之间相距\(6\)米。这条小路长______米。
2. 一个正方形池塘，每边种\(5\)棵柳树（四个角都种），池塘四周一共种了______棵柳树。
3. 小星把一张纸条贴成一个大圆圈，需要贴\(10\)个双面胶点把两头粘住。如果每两个胶点之间相距\(9\)厘米，这张纸条原来长______厘米。
4. 叔叔从一楼到四楼用了\(27\)秒。照这样计算，他从一楼到十楼要用______秒。
5. 元宵节在一座桥的两边挂灯笼，从头到尾一共挂了\(40\)盏（桥两头都挂），相邻两盏灯笼之间相隔\(8\)米。这座桥长______米。

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ❌ 错。 两端都摆，盆数比间隔数多1。间隔数：\(60 \div 3 = 20\)（个），盆数应为 \(20 + 1 = 21\)（盆）。
2. ✅ 对。 封闭图形，间隔数等于盏数。周长 = \(2 \times 15 = 30\)（米）。
3. ❌ 错。 剪的次数是间隔。剪\(5\)次，能剪出 \(5 + 1 = 6\)（段）。
4. ❌ 错。 敲钟时间在间隔里。敲\(4\)下有 \(3\)个间隔，每个间隔 \(6 \div 3 = 2\)（秒）。敲\(8\)下有 \(7\)个间隔，需要 \(2 \times 7 = 14\)秒。题目说\(14\)秒，但前面计算是\(12\)秒？等一下，我们算一下：敲4下（3个间隔）用6秒，每间隔2秒。敲8下（7个间隔）用 \(2 \times 7 = 14\)秒。题目说要用14秒，所以这道题是✅对的？不，仔细看原题：“时钟4时敲4下，用了6秒，那么8时敲8下要用14秒。” 我们算出来确实是14秒。所以这道判断题应该是✅对的。我之前的判断有误，特此更正。
5. ❌ 错。 队伍长度是间隔总长。\(10\)米长，间隔 \(10 \div 1 = 10\)（个）。两端都有人时，人数为 \(10 + 1 = 11\)（人）。题目没说两端情况，但“队伍有10米长”通常指从头到尾的距离，所以常见理解是两端有人，需要11人。

第二关：防坑演练

1. \(66\)米。 解析：栽了\(12\)棵，有 \(12 - 1 = 11\)（个）间隔。每个间隔\(6\)米，路长 \(6 \times 11 = 66\)（米）。
2. \(16\)棵。 解析：正方形四边，角上会重复。最易错解法：\(5 \times 4 = 20\)，但每个角的多算了一次，所以 \(20 - 4 = 16\)（棵）。也可以理解成每边只算一端：\(4 \times 4 = 16\)。
3. \(90\)厘米。 解析：贴成圈后，胶点（物体）\(10\)个，间隔也是\(10\)个。每个间隔\(9\)厘米，纸条原长 = 圆周长 = \(9 \times 10 = 90\)（厘米）。
4. \(81\)秒。 解析：1楼到4楼爬了 \(4 - 1 = 3\)（层），每层用时 \(27 \div 3 = 9\)（秒）。1楼到10楼爬 \(10 - 1 = 9\)（层），用时 \(9 \times 9 = 81\)（秒）。
5. \(152\)米。 解析：易错点在于“桥的两边”。先算一边：挂了 \(40 \div 2 = 20\)（盏）。两端都挂，间隔数 \(20 - 1 = 19\)（个）。桥长 = \(8 \times 19 = 152\)（米）。