六年级数学期末急救：鸡兔同笼（假设法）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：鸡兔同笼（假设法） 的核心避坑原理

• 概念重塑：把“鸡兔同笼”想象成一次“集体训练”。所有动物（鸡和兔）都要参加点名（数头）和体能测试（数脚）。点名时，不管是鸡还是兔，都只算一个头，所以总头数就是总动物数。体能测试时，鸡做“深蹲”（2只脚着地），兔子做“平板支撑”（4只脚着地）。假设法的精髓就是“统一标准”：我们假设所有动物都在做同一种训练（比如全在做深蹲）。这样算出的总脚数（体能总分）和实际总分一定有差距。这个差距，就是因为我们把一些做平板支撑的兔子（兔），错当成了做深蹲的鸡（鸡）。每错看一只，总分就少算 \( 4-2=2 \) 分。所以，用总差距除以每只的分数差，就能算出有多少只兔子被我们“错看”了。
• 避坑口诀：假设全是一种，算出理论值。比差找原因，除差得另类。

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：“假设全是鸡，算出来的就是鸡；假设全是兔，算出来的就是兔。” → ✅ 正解：假设全是鸡，第一步算出的是理论脚数与实际脚数的差值。这个差值是由于把兔当鸡看产生的，所以用它除以每只兔被少算的脚数 \( (4-2) \)，得到的一定是兔子的数量！口诀：“假设谁，先算出谁；看差除差，得到另一个。”
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：题目不直接说鸡和兔，换成“三轮车和自行车”、“2分球和3分球”等变形题，学生就懵了，不知道该把谁当“鸡”（脚少的），把谁当“兔”（脚多的）。 → ✅ 正解：抓住核心：“头”就是物品的个数，“脚”就是与个数相关的另一个总量（价格、轮子数、分数等）。永远假设全是“脚”少的那个，算出总“脚”差，再除以单个差值。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：在计算“总脚差”时，用大数减小数，但有时实际脚数比假设的少，差是负数，学生就不知道怎么办了。或者除以“每只差”时，用错成 \( 4+2 \)。 → ✅ 正解：总差永远用实际值减假设值（可正可负）。如果差是正数，说明假设的“脚”少了，我们假设的是“鸡”，那么得到的就是“兔”。如果差是负数，说明假设的“脚”多了，我们假设的是“兔”，那么得到的就是“鸡”。“每只差”永远是“大脚-小脚”的绝对值。

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🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 解决“鸡兔同笼”问题，假设全是鸡后，用（总脚数－鸡脚数）÷ 2，就能求出兔的只数。
2. 小明有5元和2元的人民币共20张，总值76元。假设全是5元的，算出差额后，应该用差额除以 \( 5-2=3 \) 来求2元的张数。
3. 笼子里有鸡和兔，共10个头，26只脚。假设全是鸡，算得兔有 \( (26-10 \times 2) \div 2 = 3 \) 只。所以鸡有7只。
4. “鸡兔同笼”问题中，如果总脚数是奇数，那么鸡的只数也一定是奇数。
5. 在“答对得5分，答错扣2分”的竞赛中，做对和做错一题相差7分。

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 动物园里有丹顶鹤和长颈鹿共17只，它们的脚共有58只。丹顶鹤有2只脚，长颈鹿有4只脚。假设全是丹顶鹤，脚有____只，比实际少了____只。这是因为每只长颈鹿被少算了____只脚，所以长颈鹿有____只，丹顶鹤有____只。
2. 小刚买了单价为5角的橡皮和单价为8角的铅笔共15支，花了9元钱（1元=10角）。假设全买的是橡皮，总价是____角，比实际少了____角。每支铅笔比橡皮贵____角，所以铅笔买了____支。
3. 一个停车场停着小轿车（4轮）和摩托车（2轮）共30辆，这些车共有100个轮子。如果假设全是小轿车，那么轮子总数会比实际多____个，摩托车有____辆。
4. 数学竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题倒扣5分。小华最终得了70分。他做对了____题。
5. 鸡和兔的脚数相同，鸡比兔多15只。那么兔有____只，鸡有____只。

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ❌ 错误。 解析：假设全是鸡后，应先用 \( 头数 \times 2 \) 算出“假设总脚数”，然后用实际总脚数－假设总脚数得到“总脚差”，最后除以 \( 4-2=2 \) 得兔数。原描述顺序和对象有误。
2. ❌ 错误。 解析：假设全是5元的，总值为 \( 20 \times 5 = 100 \) 元，比实际多 \( 100-76=24 \) 元。每把一张2元看成5元，就多算了 \( 5-2=3 \) 元。所以2元的张数应为 \( 24 \div 3 = 8 \) 张。虽然这里除数是3，但逻辑是“多算了，求的是被看错的那个（2元）”，表述前半句逻辑正确，但结论“求2元的张数”用这个算式是对的，可题目判断的是“应该用差额除以3”这个步骤本身对吗？关键在于理解：假设全是“脚多”的，算出的“总脚差”是“多出的量”，除以“每份差”得到的是“脚少”的数量。所以这个描述的过程逻辑是正确的。等一下，我重新审题：“假设全是5元的，算出差额后，应该用差额除以 \( 5-2=3 \) 来求2元的张数。” 这个描述是正确的。因为假设全是5元（大额），算出的差额是“多出的钱”，除以每张的差额（5-2），得到的就是2元（小额）的张数。所以本题应判✅ 正确。我之前的解析有误，特此更正。
3. ✅ 正确。 解析：计算过程无误。兔 \( = (26-20) \div 2 = 3 \)，鸡 \( =10-3=7 \)。
4. ✅ 正确。 解析：因为每只鸡的脚数是偶数（2），每只兔的脚数也是偶数（4）。偶数乘以任何整数都是偶数，偶数加偶数还是偶数。所以总脚数为偶数。如果总脚数是奇数，那么这种情况在现实数量中不可能出现，是错题。但就逻辑而言，如果总脚数是奇数，则说明至少有一只鸡的脚数不是2？不，鸡脚就是2。所以原命题可以理解为：在常规鸡兔（脚数2和4）问题中，总脚数一定是偶数，鸡的只数可以是奇或偶。如果出现总脚数是奇数这个前提，那这道题本身就不成立，也就无法推断鸡的只数的奇偶性。所以这个判断题应视为❌ 错误。它预设了一个不可能的前提来推导结论。再更正：仔细思考，命题是“如果总脚数是奇数，那么鸡的只数也一定是奇数。” 在脚数为2和4的系统中，总脚数不可能为奇数，所以这是一个“假命题”，前提为假时，整个“如果...那么...”语句在逻辑上不成立。但在数学判断题中，通常我们检验其推理逻辑。从不可能的前提推导出任何结论，这个推理过程本身没有意义。但更常见的处理是，我们认定在鸡兔同笼模型中，总脚数必为偶，因此“总脚数是奇数”的前提不成立，故原命题为假，判断错误。
5. ✅ 正确。 解析：做对得5分，做错相当于得 \( -2 \) 分。两者相差 \( 5 - (-2) = 7 \) 分。

第二关：防坑演练

1. 假设全是丹顶鹤，脚有 \( 17 \times 2 = 34 \) 只，比实际少了 \( 58 - 34 = 24 \) 只。这是因为每只长颈鹿被少算了 \( 4 - 2 = 2 \) 只脚，所以长颈鹿有 \( 24 \div 2 = 12 \) 只，丹顶鹤有 \( 17 - 12 = 5 \) 只。
2. 9元 = 90角。假设全买橡皮，总价是 \( 15 \times 5 = 75 \) 角，比实际少了 \( 90 - 75 = 15 \) 角。每支铅笔比橡皮贵 \( 8 - 5 = 3 \) 角，所以铅笔买了 \( 15 \div 3 = 5 \) 支。
3. 假设全是小轿车，轮子总数为 \( 30 \times 4 = 120 \) 个，比实际多 \( 120 - 100 = 20 \) 个。每把一辆摩托车看成小轿车，就多算 \( 4 - 2 = 2 \) 个轮子，所以摩托车有 \( 20 \div 2 = 10 \) 辆。
4. 假设全做对，得 \( 10 \times 10 = 100 \) 分，比实际多 \( 100 - 70 = 30 \) 分。每把一道错题当成对题，就多算了 \( 10 - (-5) = 15 \) 分。所以错题有 \( 30 \div 15 = 2 \) 道，做对 \( 10 - 2 = 8 \) 题。
5. 设兔有 \( x \) 只，则鸡有 \( x+15 \) 只。鸡脚数 \( = 2(x+15) \)，兔脚数 \( =4x \)。由脚数相等得 \( 2(x+15) = 4x \)，解得 \( 2x+30=4x \)，\( x=15 \)。所以兔有15只，鸡有 \( 15+15=30 \) 只。