五年级数学期末急救：积的近似数 vs 商的近似数易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：积的近似数 vs 商的近似数 的核心避坑原理

• 概念重塑：想象一下，你是一个小厨师。
  • 做乘法，就像在做一份“多层汉堡”。你必须把每一片肉饼、每一片蔬菜（所有的乘数）都完完整整地组合在一起，得到一个巨大的、完整的汉堡（准确乘积）。最后，再根据食客的要求（保留几位小数），把多出来的酱汁或菜叶（多余的小数位）修整掉（四舍五入）。如果你在中间组合时就开始修整，汉堡就做坏了！
  • 做除法，就像在“切蛋糕”。你要把蛋糕（被除数）分给朋友们（除数）。你不需要一口气把蛋糕切成原子那么细，只要切到比大家要求的份数再多一点点（比要求的小数位数多一位），看看最后这一小点够不够分（看下一位进行四舍五入），然后就可以停手了！

  记住阿星的金句：“积要乘完再舍，商可中途停车！”

• 避坑口诀：
  积的近似，耐心算完。
  全部乘清，最后修边。
  商的近似，多算一位。
  立马刹车，四舍五归位！

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：拿到一道题，不管三七二十一，看到“保留两位小数”就直接把题目中给出的数先四舍五入到两位，然后再计算。
  → ✅ 正解：先判断是求积还是求商！求积必须用原数算到底；求商才可以在计算过程中，除到比要求多一位后“停车”四舍五入。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：在连乘或混合运算中，算到中间某一步得到一个很长的小数时，忍不住就把它四舍五入“简化”了，觉得这样好算，结果导致最终答案误差很大。
  → ✅ 正解：乘法运算中，所有中间结果都要保留完整（或用更精确的近似值暂存），直到算出最终准确积，再进行最后一次四舍五入。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：求商的近似数时，除法竖式除到要求的小数位数后，没有继续除“多一位”就直接根据当前最后一位四舍五入，或者多除了一位但看错了下一位的数字。
  → ✅ 正解：竖式计算时，明确标出要求保留到哪一位。必须除到它的下一位，然后根据这下一位的数字，严格进行四舍五入。

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 计算 \( 7.23 \times 1.6 \)（保留一位小数），可以先算 \( 7.23 \times 1.6 = 11.568 \)，再四舍五入得到11.6。（ ）
2. 计算 \( 10.1 \div 3.3 \)（保留两位小数），只要除到小数点后第二位是0.30，就可以停止，结果是0.30。（ ）
3. 求积的近似数时，乘数中如果已经有保留位数要求，可以先按要求处理后再乘。（ ）
4. 求商的近似数，竖式计算时，商的小数点后需要保留两位，就一定要除到小数点后第三位。（ ）
5. \( 2.95 \times 4.1 \) 和 \( 2.95 \div 4.1 \) 在计算时，都可以先把2.95看作3来估算结果。（ ）

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. \( 0.28 \times 0.45 \) 的积保留两位小数是 \( \underline{\hspace{2cm}} \) 。（提示：先算准！ \( 0.28 \times 0.45 = 0.126 \) ）
2. 计算 \( 4.7 \div 2.3 \)（保留一位小数），竖式计算时，商应该除到小数点后第 \( \underline{\hspace{1cm}} \) 位，结果是 \( \underline{\hspace{2cm}} \) 。
3. 一个长方形的房间，长 \( 5.82 \) 米，宽 \( 3.95 \) 米。这个房间的面积大约是 \( \underline{\hspace{2cm}} \) 平方米。（保留整数）
4. 把一根 \( 10.2 \) 米长的绳子，每 \( 2.3 \) 米剪成一段做跳绳，最多可以剪出 \( \underline{\hspace{1cm}} \) 段这样的跳绳。（提示：想想生活实际，用什么取近似法？）
5. 一道混合运算： \( (5.6 - 2.88) \times 1.5 \div 0.4 \) （结果保留两位小数）。正确的计算顺序是：先算括号里的得到 \( \underline{\hspace{1cm}} \) ，然后把它看作一个整体乘以 \( 1.5 \) 得到积 \( \underline{\hspace{1cm}} \)（先别舍入！），再用这个积除以 \( 0.4 \) 得到商 \( \underline{\hspace{1cm}} \) ，最后将这个商四舍五入到百分位是 \( \underline{\hspace{2cm}} \) 。

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ✅ 对。 这是求积的近似数的标准步骤：先算准 \( 7.23 \times 1.6 = 11.568 \) ，再对 \( 11.568 \) 保留一位小数，看第二位 \( 6 \) ，进一得 \( 11.6 \) 。
2. ❌ 错。 求商的近似数（保留两位小数），必须除到小数点后第三位。即使第二位是0，也要看第三位来决定是否进位。 \( 10.1 \div 3.3 = 3.0606... \) ，除到第三位是0，所以结果应为 \( 3.06 \) ，而不是 \( 0.30 \)（这里商也写错了，应是3.06）。
3. ❌ 错。 求积的近似数，所有乘数在计算过程中都应保持原样或足够精确，最后对整体乘积进行一次四舍五入。提前处理乘数会引入误差。
4. ✅ 对。 保留两位小数，就要看小数点后第三位数字来决定四舍五入，所以必须除到第三位。
5. ✅ 对。 注意：题目说的是“可以…来估算结果”。估算和求近似值是两回事。估算时，为了方便心算，可以灵活处理数字。但正式计算精确值或按要求求近似值时，必须遵守各自的规则。

第二关：防坑演练

1. 0.13
   解析：先算准确积 \( 0.28 \times 0.45 = 0.126 \) 。保留两位小数，看小数点后第三位是 \( 6 \) ， \( 6 \ge 5 \) ，向前一位进 \( 1 \) 。 \( 0.126 \approx 0.13 \) 。注意，这里的 \( 2 \) 进一后变成 \( 3 \) 。
2. 二， 2.0
   解析：保留一位小数，需要除到小数点后第二位。 \( 4.7 \div 2.3 = 2.043... \) 。除到第二位是 \( 4 \) ，看它来决定第一位： \( 4 < 5 \) ，舍去。所以商为 \( 2.0 \) 。注意：保留一位小数，商 \( 2.0 \) 末尾的0不能省略，它表示精确到十分位。
3. 23
   解析：面积 = 长 × 宽，是求积。 \( 5.82 \times 3.95 = 22.989 \) 。保留整数，看小数点后第一位 \( 9 \) ， \( 9 \ge 5 \) ，进一。 \( 22.989 \approx 23 \)（平方米）。
4. 4
   解析：段数 = 总长 ÷ 每段长，是求商。 \( 10.2 \div 2.3 = 4.434... \) 。“最多做几段”意味着不够一段的余料要舍去，所以要用去尾法保留整数，直接取整数部分 \( 4 \) 段。
5. 2.72， 4.08， 10.2， 10.20
   解析：分步计算：
   • 括号内： \( 5.6 - 2.88 = 2.72 \) 。
   • 求积（先别舍入！）： \( 2.72 \times 1.5 = 4.080 \) 。
   • 求商： \( 4.080 \div 0.4 = 10.20 \) 。（这里除以0.4等于乘以2.5，结果是10.2，但通常写成10.20以体现两位小数计算过程）
   • 最后结果保留两位小数： \( 10.20 \) 本身已有两位小数，所以最终答案就是 \( 10.20 \) 。关键点：在整个混合运算中，只有最终结果才按要求进行四舍五入，中间步骤要保持足够的精度（通常比最终要求多保留1-2位）。