尖叫！90%学生掉坑的“商不变”余数陷阱，零基础3步破解！：典型例题精讲

阿星拆解：
1. 看题目：\( 28 \div 5 \) 变成了 \( 280 \div 50 \)。
2. 找变化：被除数28变成了280（×10），除数5变成了50（也×10）。
3. 用性质：被除数和除数同时乘以了10，所以商不变！
4. 定商：所以新的商还是 5。
5. 算余数（警惕陷阱！）：原来的余数是3。现在被除数和除数都×10了，所以余数也要跟着×10。
6. 得结果：新的余数是 \( 3 \times 10 = 30 \)。
最终答案：商是5，余数是30。

阿星敲黑板：
这个题的陷阱在于，它把“商不变性质”藏在了单位换算里！
第一步（用米算）：
1. 列式：\( 9 \div 2 \)
2. 计算：\( 9 \div 2 = 4 \) 段...余 \( 1 \) 米。
第二步（用分米算）：
1. 换算：9米 = 90 分米，2米 = 20 分米。
2. 列式：\( 90 \div 20 \)
3. 计算：\( 90 \div 20 = 4 \) 段...余 \( 10 \) 分米。
第三步（对比分析）：
你看！从 \( 9 \div 2 \) 到 \( 90 \div 20 \)，不就是被除数和除数同时乘以10吗？
所以，商不变，都是可以剪4段。
但是！余数从1米变成了10分米。1米正好等于10分米。余数也乘以了10！
如果你直接用 \( 90 \div 20 = 4 \) 余 \( 10 \)，然后说剩下10分米，那就对了。但如果你心里想的是剩下1米，然后用“分米”算完得到余数10，却忘了这是10分米，直接写成1米，单位就错了。这也是一个小坑！
核心：单位变，数值变，但“商不变性质”在背后起作用，余数跟着变。

思维迁移：
这道题把具体的数字换成了字母 \( A, B, Q, R \)，但“商不变性质”和“余数陷阱”这个原型一点都没变！
1. 看原型：\( A \div B = Q \) 余 \( R \)。
2. 看新式：\( (A \times 10) \div (B \times 10) \)。这分明是被除数 \( A \) 和除数 \( B \) 同时乘以了10。
3. 想性质：根据商不变性质，商不变。所以新的商还是原来的 \( Q \)。
4. 判余数：根据“余数陷阱”，被除数和除数同时扩大10倍，余数 \( R \) 也要跟着扩大10倍。
5. 得结论：所以 \( (A \times 10) \div (B \times 10) = Q \) 余 \( (R \times 10) \)。
看，无论题目穿什么“马甲”（数字、应用题、字母），只要你抓住“同时乘除相同倍数，商不变，余数同变”这个内核，就能一眼看穿！