阿星拆解：单利，就是“利不生利”。我们一步步来：

1. 找三兄弟：本金 \(P = 1000\)元，年利率 \(r = 5\% = 0.05\)，时间 \(t = 3\)年。
2. 套用单利公式：利息 \(I = P \times r \times t\)。这个公式的意思就是：每年的利息都是固定的 \(P \times r\)，存几年就乘以几。
3. 代入计算： \(I = 1000 \times 0.05 \times 3\)
4. 先算乘法： \(1000 \times 0.05 = 50\)。这表示每年的利息是 \(50\) 元。
5. 再乘以时间： \(50 \times 3 = 150\)。这表示 \(3\) 年一共的利息是 \(150\) 元。

所以，小明能拿到 \(150\) 元利息。

阿星敲黑板：这道题的陷阱在于单位不统一！利率给的是“月利率”，时间给的是“年”。如果我们直接用 \(2\) 年去算，就掉坑里了。

1. 识别陷阱，统一单位：通常，利率和时间单位必须一致。月利率是 \(0.6\%\)，时间我们可以换算成月：\(2\)年 = \(2 \times 12 = 24\)个月。当然，你也可以把月利率化成年利率，但这里换算时间更直接。
2. 找三兄弟：本金 \(P = 5000\)元，月利率 \(r_{月} = 0.6\% = 0.006\)，时间 \(t = 24\)个月。
3. 套单利公式：利息 \(I = P \times r_{月} \times t\)
4. 代入计算： \(I = 5000 \times 0.006 \times 24\)
5. 分步计算：
   • 先算 \(5000 \times 0.006 = 30\)。这是每月的利息。
   • 再算 \(30 \times 24 = 720\)。这是 \(24\) 个月（即 \(2\) 年）的总利息。
6. 求本息和：本息和 = 本金 + 利息 = \(5000 + 720 = 5720\) 元。

看，避开“单位陷阱”，问题就迎刃而解！

思维迁移：这道题场景变了，不再是简单的代入计算，而是要求时间。但核心依然是我们的“复利”原型：每一年的本金，都是上一年的“本息和”。

1. 理解复利公式：复利下的本息和公式是 \(A = P \times (1 + r)^t\)。其中 \(A\) 是最终金额，\(P\) 是本金，\(r\) 是年利率，\(t\) 是时间（年）。\((1+r)^t\) 就是那个让钱“滚雪球”的魔法因子。
2. 明确已知和未知：已知 \(P = 10000\)， \(r = 7\% = 0.07\)， \(A = 20000\)。求 \(t\)。
3. 代入公式： \(20000 = 10000 \times (1 + 0.07)^t\)
4. 化简方程：两边同时除以 \(10000\)，得到 \(2 = (1.07)^t\)。问题转化为：\(1.07\) 的多少次方约等于 \(2\)？
5. 利用“72法则”估算（金融小窍门）：翻倍所需时间 \(t ≈ 72 ÷ 年化利率\)。这里 \(t ≈ 72 ÷ 7 ≈ 10.29\) 年。这给我们一个粗略答案。
6. 精确计算验证：用计算器试算：
   • \(1.07^{10} ≈ 1.967\)
   • \(1.07^{11} ≈ 2.105\)

   发现 \(10\) 年时接近但未到 \(2\)，\(11\) 年时已超过。所以，大约需要 \(10\) 到 \(11\) 年。精确来说，\(10\) 年略差一点。

看，这就是复利和时间结合的魅力！大约 \(10\) 年，你的钱就能在 \(7\%\) 的复利下翻倍。这就是“时间价值”最生动的体现。