阿星拆解：这就是最标准的“奶茶”场景！直接套用“加加减减加”公式，一步都不能跳。

第一步（先加）： \(A + B + C = 15 + 12 + 10 = 37\)。这37人次里包含了很多重复的人。

第二步（再减）： 减去两两重叠的部分。\(AB + BC + AC = 5 + 4 + 3 = 12\)。所以目前是 \(37 - 12 = 25\) 人。

第三步（最后加）： 把被多减的“三项全能”同学加回来。\(ABC = 2\)。所以最终总人数是 \(25 + 2 = 27\) 人。

完整公式： \(15 + 12 + 10 - 5 - 4 - 3 + 2 = 27\)（人）。

答：至少参加一个活动的有 27人。

阿星敲黑板：【巨大陷阱预警！】题目给的是“恰好只喜欢两种”的人数是15人。但我们的公式里需要的 \(AB\)、\(BC\)、\(AC\) 是“至少喜欢两种”的人数，它包含了“恰好喜欢两种”和“三种都喜欢”的人！

所以，不能直接用15去套公式。必须先把它转化成我们需要的“至少喜欢两者”的总数。

化解步骤：

1. 设“至少喜欢两种”的总人数为 \(X\)（这就是我们公式里的 \(AB+BC+AC\) 总和）。

2. 这 \(X\) 个人里面，包含两部分：一部分是“恰好喜欢两种的”（15人），另一部分是“三种都喜欢的”（5人）。

3. 但注意！一个“三种都喜欢”的人，他被算在“小说和散文”、“散文和诗歌”、“小说和诗歌”这三个“至少喜欢两种”的组合里各一次。所以，在计算“至少喜欢两种”的总人次 \(X\) 时，这5个人每人被重复算了3次。

4. 因此，人次关系是：\(X = 15 + 5 \times 3\)。（关键！） 所以 \(X = 15 + 15 = 30\) 人次。

现在可以代入公式了：

至少喜欢一种书的人数 = \(A + B + C - X + ABC = 28 + 30 + 20 - 30 + 5 = 53\)。

注意，这个53人超过了总调查人数50人？这不可能！说明我上面的理解有偏差。

重新思考第3点：公式里的 \(AB\) 表示“同时喜欢A和B的人”，一个三样都喜欢的人，他既在 \(AB\) 里，也在 \(BC\) 和 \(AC\) 里。所以当我们说“至少喜欢两种的总人数 \(X\)”，指的是 \(AB, BC, AC\) 这三个集合的总人数（不是人次）。在这个总人数里，三项全能的人被算了3次。

而题目给的15人是“恰好喜欢两种的人数”，也就是只在 \(AB, BC, AC\) 这三个集合中某一个里的人数。

所以正确关系是：
\( (AB的人数) + (BC的人数) + (AC的人数) = 15 + (5 \times 3) \)
(错误！右边是“人次”，左边是“人数”，不能直接等)

正确解法：设 \(AB, BC, AC\) 三个集合的总人数为 \(Y\)。那么，这 \(Y\) 个人中，包含：
- 恰好属于其中1个集合的人：15人。
- 同时属于3个集合（即三项全能）的人：5人。这5个人在 \(Y\) 中被重复计算了，他们每个人都被算进了3个集合，所以他们对“集合总人数 \(Y\)”的贡献是 \(5 \times 3 = 15\) 人次。

因此，人次关系：\(Y = 15 + 15 = 30\)。但这个 \(Y\) 本身就是“总人次”的概念，它恰好就等于我们公式里需要的 \((AB+BC+AC)\)！

所以，最终计算：
至少喜欢一种的人数 = \(28+30+20 - 30 + 5 = 53\)。
总人数50，所以三种都不喜欢的 = \(50 - 53\) = -3？这显然不对。

最终检查：我发现错误了。\(Y=30\) 是 \(AB+BC+AC\) 的总和，即两两重叠的总人次。但我们的公式是：
总数 = A + B + C - (AB+BC+AC) + ABC
这里面的 \(AB, BC, AC\) 本来就是指“同时喜欢这两类的人数”，它们各自都已经包含了喜欢三项的人。所以 \(AB+BC+AC=30\) 是正确的数值。

那么至少喜欢一种的人数 = \(28+30+20 - 30 + 5 = 53\)。
这超过了总人数50，说明题目数据可能设置得“超标”了，在实际教学中，这可能是个设计好的“数据陷阱”，为了让学生发现“至少喜欢一种的人数不可能超过总人数”。但按给定数据计算，结果就是53。

所以，三种都不喜欢的人数是 \(50 - 53 = -3\)，这在实际中不可能，表明题目原始数据存在矛盾。但我们的计算逻辑和识破“恰好只喜欢两种”这个陷阱的过程是完全正确的！

核心收获：一定要分清“至少喜欢两种”和“恰好只喜欢两种”，前者包含后者和“三种都喜欢”的人。

思维迁移：场景从“喜欢”变成了“做对”，但核心模型没变！这里问的是“至少有多少人”，因为题目没告诉我们“三题都做对 \(ABC\)”的人数，所以我们需要用容斥原理来分析可能性。

我们知道公式：至少对一题的人数 = A + B + C - AB - BC - AC + ABC

代入已知数字：\(25 + 28 + 31 - 15 - 20 - 16 + ABC\)

先计算：\(25+28+31=84\)， \(84 - 15 - 20 - 16 = 33\)。

所以，至少对一题的人数 = \(33 + ABC\)。其中 \(ABC\) 是三题都做对的人数。

关键点： \(ABC\) 可以是多少呢？它不能无限大，因为它必须同时小于等于 \(AB, BC, AC\)（三题都对的人一定包含在两两都对的人群里）。所以 \(ABC \leq min(15, 20, 16) = 15\)。同时，人数不能为负，所以 \(ABC \geq 0\)。

但是，为了求“至少对一题”的最少人数，我们就需要让公式结果尽可能小。因为公式最后是 “+ABC”，所以让 \(ABC\) 尽可能小就好了！

所以，取 \(ABC\) 的最小值 0。

得到：至少对一题的人数 至少 为 \(33 + 0 = 33\) 人。

答：至少做对一题的 至少有33人。

你看，虽然问题变成了求“至少”，我们依然在用“加加减减加”这个核心模型进行推理，只是最后对未知的 \(ABC\) 进行合理的范围分析。