四年级数学期末急救：混合运算（中括号）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：混合运算（中括号） 的核心避坑原理

• 概念重塑：别把混合运算看成一锅粥！它就像一颗“数学洋葱”。阿星有云：计算 \( 120÷[ (12+4)×2 ] \)，看见大数除以括号就想先算？错！运算顺序是绝对法规：先剥最里面的小括号，再剥外面的中括号，最后处理括号外的运算。 一层层，稳稳地剥开算，才能得到正确结果。中括号就是告诉我们：“我里面的东西是一个整体，必须全部算完，你（括号外的运算）才能动我！”
• 避坑口诀： 混合运算像洋葱，顺序法规记心中。小括号是核心层，先算它要最主动。中括号是保护层，算完里面再开封。括号全都剥干净，先乘除来后加减，从左到右算分明！

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：“看见同级运算（如乘和除）就想从左往右算，完全无视括号的存在！” → ✅ 正解：括号拥有最高优先级。只要有括号，就必须先算括号里面的，无论括号里面是什么运算、括号外面是什么运算。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：“括号前面是除号或减号时，只把括号里第一个数拿来运算，忘记括号整体。” → ✅ 正解：记住，括号代表一个整体数字。比如 \( 60 ÷ (3+2) \) 是 \( 60 ÷ 5 \)，绝不是 \( 60 ÷ 3 + 2 \)。中括号同理，必须算出一个“整体结果”后，再进行外部运算。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：“正确‘剥’完了所有括号，但在最后一步的简单计算（如加减法）上出错，前功尽弃。” → ✅ 正解：养成“一步一查”的习惯。每剥掉一层括号，就把得到的新算式工整地抄下来，再继续下一步。战胜粗心，就是战胜自己！

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 算式 \( 80 ÷ 4 × 2 \) 和 \( 80 ÷ (4 × 2) \) 的计算结果相同。 （ ）
2. 计算 \( 240 - [ (30+50) ÷ 10 ] \) 时，第一步应该算 \( 240 - 30 \)。 （ ）
3. 在算式 \( 15 × [ (6-4) + 3 ] \) 中，应该先计算 \( 6 - 4 \)。 （ ）
4. \( 200 ÷ 25 × 4 = 200 ÷ 100 = 2 \)。 （ ）
5. “450减去25与12的积，差是多少？” 列式为 \( 450 - 25 × 12 \)，不需要加括号。 （ ）

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. \( 72 ÷ [ (12-6) × 2 ] = \) ______
2. \( 150 - 23 × 2 + 18 \) 与 \( 150 - [23 × (2 + 18)] \) 的结果相差 ______ 。
3. 把 \( 36 + 64 ÷ 4 × 2 \) 按“先加、再除、最后乘”的顺序加上括号，算式是 ______________________ 。
4. 小明把 \( (30 + □) ÷ 5 \) 错算成 \( 30 + □ ÷ 5 \)，结果得到 \( 40 \)。正确的结果应该是 ______ 。
5. 一个数加上 \( 8 \)，再乘 \( 6 \)，等于 \( 120 \)。这个数是 ______ 。（列方程或倒推思维）

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ❌ 错。 \( 80 ÷ 4 × 2 = 20 × 2 = 40 \)；\( 80 ÷ (4 × 2) = 80 ÷ 8 = 10 \)。括号改变了运算顺序。
2. ❌ 错。 第一步应算最里面的小括号 \( 30+50 \)。
3. ✅ 对。 符合“剥洋葱法则”。
4. ❌ 错。 同级运算应从左往右：\( 200 ÷ 25 × 4 = 8 × 4 = 32 \)。
5. ✅ 对。 根据运算顺序，“先乘后减”，所以 \( 450 - 25 × 12 \) 本身就能正确表达题意，无需括号。

第二关：防坑演练

1. 解析： \( 72 ÷ [ (12-6) × 2 ] = 72 ÷ [ 6 × 2 ] = 72 ÷ 12 = \boxed{6} \)
2. 解析：
   • 算第一个：\( 150 - 23 × 2 + 18 = 150 - 46 + 18 = 104 + 18 = 122 \)
   • 算第二个：\( 150 - [23 × (2 + 18)] = 150 - [23 × 20] = 150 - 460 = -310 \)
   • 相差：\( 122 - (-310) = 122 + 310 = \boxed{432} \)
3. 解析： 先加：\( (36 + 64) \)；再除：\( (36 + 64) ÷ 4 \)；最后乘：\( [ (36 + 64) ÷ 4 ] × 2 \)。答案是 \( \boxed{[ (36 + 64) ÷ 4 ] × 2} \) 或 \( (36+64)÷4×2 \)（因为 \( (36+64) \) 的括号已能确保先加）。
4. 解析：
   • 根据错误算法：\( 30 + □ ÷ 5 = 40 \)，可得 \( □ ÷ 5 = 10 \)，所以 \( □ = 50 \)。
   • 代入正确算式：\( (30 + 50) ÷ 5 = 80 ÷ 5 = \boxed{16} \)
5. 解析：
   • 法一（倒推）：最后是乘 \( 6 \) 得 \( 120 \)，那之前是 \( 120 ÷ 6 = 20 \)；之前是加 \( 8 \) 得 \( 20 \)，那原来是 \( 20 - 8 = \boxed{12} \)。
   • 法二（方程）：设这个数为 \( x \)。\( (x + 8) × 6 = 120 \) → \( x + 8 = 20 \) → \( x = 12 \)。