初一数学期末急救：合并同类项易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

【易错题1：概念陷阱】 判断下列合并是否正确：\(3x^2y + 2xy^2 = 5x^2y^2\)

💀 错误率：85%

❌ 常见错误：认为字母部分都有 \(x\) 和 \(y\)，所以系数相加，字母和指数也直接相加。

✅ 阿星解析：这就像把“3盒（大苹果+小香蕉）”和“2盒（小苹果+大香蕉）”混在一起。盒子里的水果品种组合根本不同！检查同类项的标准：
1. 看字母：都是 \(x\) 和 \(y\)。
2. 看指数：在 \(3x^2y\) 中，\(x\) 的指数是 \(2\)，\(y\) 的指数是 \(1\)；在 \(2xy^2\) 中，\(x\) 的指数是 \(1\)，\(y\) 的指数是 \(2\)。对应字母的指数不相等。
所以，它们不是同类项，绝对不能合并。原式 \(3x^2y + 2xy^2\) 已经是最简结果。

【易错题2：思维陷阱】 先合并同类项，再求值：\(-x^2 + 2x - 5 + 3x - 4x^2 + 7\)，其中 \(x = -2\)。

💀 错误率：90%

❌ 常见错误：1. 不先合并，直接代入 \(x=-2\)，计算复杂且易错。2. 合并时，漏掉常数项或符号出错。3. 代入负数时，忘记加括号，导致指数运算错误，如计算 \(-2^2\) 得到 \(-4\)（实际上是 \(-(2^2) = -4\)），但题目需要的是 \((-2)^2 = 4\)。

✅ 阿星解析：阿星提醒：先“分类打包”，再“计算价格”！
第一步：分类合并
找出同类项：
\(x^2\) 项：\(-x^2\) 和 \(-4x^2\)，系数和为 \((-1) + (-4) = -5\)，得 \(-5x^2\)。
\(x\) 项：\(2x\) 和 \(3x\)，系数和为 \(2+3=5\)，得 \(5x\)。
常数项：\(-5\) 和 \(7\)，和为 \(2\)。
所以，原式 \(= -5x^2 + 5x + 2\)。
第二步：代入求值
当 \(x = -2\) 时，
\(-5x^2 + 5x + 2 = -5 \times (-2)^2 + 5 \times (-2) + 2\)
\(= -5 \times 4 + (-10) + 2\)
\(= -20 - 10 + 2 = -28\)。
关键：代入负数必须加括号！\((-2)^2\) 和 \(-2^2\) 天差地别。

【易错题3：大题陷阱】 如图，一块长方形的土地，长为 \((3a+2b)\) 米，宽为 \((a+b)\) 米。

1. 用代数式表示这块地的面积 \(S\)。
2. 农民伯伯在土地上围了一圈篱笆，求篱笆的总长度 \(L\)。
3. 当 \(a=5, b=3\) 时，求面积 \(S\) 的值。

💀 错误率：95%

❌ 常见错误：1. 列式错误：面积写成长宽相加。2. 在计算面积 \(S\) 时，忘记用多项式乘以多项式（乘法分配律），直接合并“同类项”：\( (3a+2b)(a+b) = 3a \cdot a + 2b \cdot b = 3a^2+2b^2 \)。 3. 求周长 \(L\) 时，忘记乘以2。4. 最后代入求值时，顺序混乱。

✅ 阿星解析：
（1）面积 \(S = (3a+2b)(a+b)\)
这里绝不能直接“合并”！要用乘法分配律（或叫多项式乘法）：
\(S = 3a \cdot a + 3a \cdot b + 2b \cdot a + 2b \cdot b\)
\(= 3a^2 + 3ab + 2ab + 2b^2\)
此时，才有真正的同类项 \(3ab\) 和 \(2ab\)！
合并它们：\(S = 3a^2 + (3+2)ab + 2b^2 = 3a^2 + 5ab + 2b^2\)。

（2）周长 \(L = 2 \times [(3a+2b) + (a+b)]\)
先化简括号内：\(3a+2b + a+b = (3a+a) + (2b+b) = 4a + 3b\)。
所以 \(L = 2 \times (4a+3b) = 8a + 6b\)。

（3）当 \(a=5, b=3\) 时
代入化简后的面积公式更简单：
\(S = 3\times5^2 + 5\times5\times3 + 2\times3^2\)
\(= 3\times25 + 75 + 2\times9\)
\(= 75 + 75 + 18 = 168\) (平方米)。
核心教训：只有加减运算