小学数学归总问题怎么解？阿星用“修路”比喻和动画图解，教你两步攻克易错题！：典型例题精讲
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最近更新
2025-12-20
🧮 归总问题：掌握“先求总量”这把万能钥匙
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，你和阿星要修一条路。路的总长度是固定的。归总问题的核心，就是先找到那个“不变的总量”。
阿星的比喻很生动：“每天修的长度 × 天数 = 总长”。无论安排多少工人、用什么速度，这条“路”（总工作量）的长度就摆在那里，不会改变。所以，解题的第一步永远是：根据已知的一组条件，先算出这条“路”的总长度（总量）。
👀 看图说话：总量是如何“归”与“总”的？
关键点拨：看动画的第一步，2个工人工作3天，共同“造出”了那条红色的“路”，这就是总工作量（6份）。这个总量在图中一旦形成，就固定不变了。第二步，来了3个工人，他们要完成同样长度（6份）的路，需要的天数自然要用总量除以人数。那个容易被忽略的“隐形数字”就是红色方块代表的总工作量。它不直接出现在问题里，却是连接前后两个条件的唯一桥梁。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】阿星和1个朋友一起擦玻璃，2个人3小时能擦完教室的所有玻璃。如果只有阿星自己擦，需要几小时？
阿星的显微镜
1. 先求总量（路的总长）：2个人 × 3小时 = 6份 工作量。
2. 再“归”算新情况：总量不变，现在只有阿星1个人做。需要的天数 = 总量 ÷ 人数 = 6 ÷ 1 = 6小时。
标准算式：\( 2 \times 3 = 6 \text{（份）} \)； \( 6 \div 1 = 6 \text{（小时）} \)
【易错陷阱】小明读一本书，计划每天读10页，12天读完。如果他想8天读完，每天需要读多少页？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：看到天数从12天变成8天，误认为是“减少”，就用减法或错误的倍数关系：10 ÷ (12 ÷ 8) 或者 10 × (8 ÷ 12)，思路混乱。
图解陷阱：关键在于，无论是12天还是8天，要读的“书的总页数”（那条红色的路）是固定的！错误思路是直接在“原计划”和“新计划”的天数与页数间做比较，跳过了计算“总量”这一步。
正确思路：代入核心隐喻：
1. 先求总量（书的总页数）：10页/天 × 12天 = 120页。
2. 再“归”算新速度：总量120页 ÷ 8天 = 15页/天。
【高手进阶】一个工厂生产一批玩具。如果每天生产60个，比计划晚1天完成；如果每天生产80个，比计划早1天完成。那么原计划几天完成？这批玩具有多少个？
思维迁移：这依然是“归总”问题！玩具的总数量是固定不变的。我们可以用“计划天数”作为桥梁。
• 按每天60个算，实际天数比计划多1天：总量 = 60 × (计划天数 + 1)
• 按每天80个算，实际天数比计划少1天：总量 = 80 × (计划天数 - 1)
既然总量相等：60 × (计划天数 + 1) = 80 × (计划天数 - 1)。解这个方程，就能先求出计划天数（7天），再代入任一算式求出总量（480个）。看，万变不离其宗——“先求总量”。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
归总问题不用慌，两步走来心头亮。
先用一组求总量，总量除以新情况。
🚀 举一反三：巩固练习
（基础复现）同学们搬砖，如果每人每次搬4块，5人需要搬6次才能搬完。如果改成每人每次搬5块，还是这5个人，需要搬几次？
（陷阱识别）修一条水渠，原计划每天修20米，30天修完。实际提前5天就修完了。实际每天修了多少米？（小心“提前”这个条件！）
（生活应用）小星的妈妈去买布。如果买每米8元的布，所带的钱刚好可以买6米。如果她想买单价为12元的另一种布，用这些钱可以买几米？
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一解析：
1. 求总量：4块/次 × 5人 × 6次 = 120块。
2. 算新情况：总量120块 ÷ (5块/次 × 5人) = 120 ÷ 25 = 4.8次。次数需为整数，仔细想想，120 ÷ 25 = 4...20，所以需要搬5次（最后一次搬不完25块，只搬20块）。答案是5次。 - 练习二解析：
1. 求总量（水渠总长）：20米/天 × 30天 = 600米。
2. 算新情况：实际用了 30 - 5 = 25 天。实际每天修：600米 ÷ 25天 = 24米/天。 - 练习三解析：
1. 求总量（妈妈带的钱总数）：8元/米 × 6米 = 48元。
2. 算新情况：48元 ÷ 12元/米 = 4米。
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