三年级数学期末急救：归一问题（买东西）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲
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三年级
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2025-12-22
💡 阿星精讲：归一问题（买东西） 的核心避坑原理
- 概念重塑：大家好，我是阿星！今天我们来搞定“买东西”的数学题。记住我的口诀：“单价是把钥匙，一把钥匙开一把锁”！什么意思呢？就像题目“3个碗27元，买5个碗多少钱？”，总价27元是锁着3个碗的“大宝箱”。你不能拿“3个碗的宝箱钥匙”（27元）直接去开“5个碗的锁”！你必须先找到能开所有“单个碗锁”的万能钥匙，也就是单价（\(27 \div 3 = 9\)元）。拿到这把“单价钥匙”后，才能去开5个碗的锁（\(9 \times 5 = 45\)元）。很多同学错就错在，看到数字就乘或除，忘了先找到那把“万能钥匙”！
- 避坑口诀：跟我念：“看见总价和数量，先求单价是义务。单价这把万能钥，再解新锁不含糊！”
⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”
- ❌ 陷阱一（概念混淆型）：“数字拿来就配对，不管关系对不对”。看到题目里有几个数，不思考哪个是总价、哪个是数量，就直接挑两个数相乘或相除。→ ✅ 正解：一定要先分清哪个是“总钱数”（锁），哪个是“对应的数量”（锁上的标签），用“总价 ÷ 对应数量”求出“单价”（钥匙）。
- ❌ 陷阱二（视觉误导型）：“促销优惠迷花眼，白送部分也算钱”。遇到“买几送几”、“套餐优惠”时，误把赠送的部分也算进需要付钱的数量里。→ ✅ 正解：擦亮眼睛！付钱的数量 ≠ 拿到手的数量。算单价时，总价只除以你付钱买的数量；算总价时，单价只乘以你需要付钱的数量。
- ❌ 陷阱三（计算粗心型）：“步骤对了心飞扬，最后一步单位忘”。千辛万苦算出了正确答案，最后忘记写“元”或者写错单位。→ ✅ 正解：养成好习惯，每一步计算都在心里默念单位（如：27元 ÷ 3个 = 9 元/个），答句一定要完整写清单位和名称。
🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）
【易错题1：促销陷阱】 商店搞活动：碗原来3个27元。现在促销“买4个送1个”。妈妈买了10个碗，最少需要付多少钱？
💀 错误率：85%
❌ 常见错误：先算单价：\(27 \div 3 = 9\)元。再直接用单价乘数量：\(9 \times 10 = 90\)元。错误原因：没理解“买4送1”的含义，10个碗里有一部分是送的，不需要付钱！
✅ 阿星解析：
- 第一步，找“万能钥匙”（单价）。根据原价信息：3个碗27元，单价为 \(27 \div 3 = 9\)（元/个）。
- 第二步，看“新锁”怎么组。“买4送1”意味着：付4个碗的钱，可以拿到 \(4 + 1 = 5\) 个碗。这5个碗为一组。
- 第三步，算“新锁”要付几组。妈妈要买10个碗，每组有5个，需要 \(10 \div 5 = 2\)（组）。
- 第四步，算总价。每组需要付4个碗的钱，一共2组。所以需要付钱的数量是 \(4 \times 2 = 8\)（个）。用单价钥匙开锁：总价 = \(9 \times 8 = 72\)（元）。
答：最少需要付72元。
【易错题2：包装陷阱】 超市里，碗以“买五送一”的方式打包成捆出售。小星买了一捆这样的碗，共付了45元。请问一捆里一共有几个碗？
💀 错误率：90%
❌ 常见错误：想当然认为“买五送一”一捆就是5个碗，然后用45元除以5。或者直接用45元除以6。错误原因：前者混淆了“付钱数量”和“总数量”；后者虽然知道总数量是6，但45元并不是6个碗的总价（因为有一个是送的）。
✅ 阿星解析：
- 第一步，找“万能钥匙”。题目没直接给单价！但给了“买五送一”的规则和总付的钱。我们需要逆向思考。
- 第二步，理解包装。一捆“买五送一”，意味着用5个碗的钱，买了 \(5 + 1 = 6\) 个碗。付钱的碗是5个，免费得1个。
- 第三步，求单价。小星付了45元，对应的是5个碗的钱（因为送的那个没付钱）。所以，单价钥匙 = \(45 \div 5 = 9\)（元/个）。
- 第四步，回答问题。问题问的是“一捆里一共有几个碗”，根据包装规则，就是 \(5 + 1 = 6\)（个）。注意：这里不需要再用单价去乘，因为“6个”是已知的包装方式。
答：一捆里一共有6个碗。
【易错题3：综合陷阱】 商店里，3个碗售价27元，5个盘子售价40元。妈妈买了6个碗和10个盘子，付给售货员200元。请问应该找回多少钱？
💀 错误率：95%
❌ 常见错误：1. 乱搭配：用 \(27 \times 10\) 或 \(40 \times 6\)。2. 忘记求单价，直接用 \(27 \times 2 + 40 \times 2\)。3. 求出总价后，算找回钱时用减法算错。
✅ 阿星解析：
- 第一步，分别找两把“钥匙”。
碗的单价钥匙：\(27 \div 3 = 9\)（元/个）。
盘子的单价钥匙：\(40 \div 5 = 8\)（元/个）。 - 第二步，分别算两个“新锁”的总价。
买6个碗的总价：\(9 \times 6 = 54\)（元）。
买10个盘子的总价：\(8 \times 10 = 80\)（元）。 - 第三步，算总共需要付的钱（打开所有锁）。
应付总额：\(54 + 80 = 134\)（元）。 - 第四步，算找回的钱。
找回：\(200 - 134 = 66\)（元）。
答：应该找回66元。
🚀 易错专项训练（你能全对吗？）
第一关：火眼金睛（判断对错 5题）
- 已知4支铅笔12元，求8支铅笔多少钱？列式为：\(12 \times (8 \div 4)\)，这是对的。（ ）
- “买三送一”就是打七五折。（ ）
- 一箱牛奶6瓶共48元，那么24瓶牛奶一定就是 \(48 \times 4 = 192\)元。（ ）
- 解决归一问题时，第一步永远是用乘法。（ ）
- 题目问“需要多少钱？”，最后答案只写数字不写“元”也可以。（ ）
第二关：防坑演练（填空 5题）
- 5本相同的笔记本20元，小明买了3本，应付______元。
- 矿泉水“买四赠一”，一瓶矿泉水2元。想得到15瓶水，最少需要付______元。（提示：先分组）
- 一袋面粉30元，__________袋面粉的总价是120元。
- 超市苹果促销：原来5斤30元，现在“买5斤送1斤”。妈妈用60元最多能买到______斤苹果。
- 老师用120元买跳绳，每根跳绳8元，正好可以买______根。如果商店改成“买5根送1根”，用同样的120元最多能拿到______根跳绳。
答案与详细解析
第一关：火眼金睛
- ✅ 对。 \(8 \div 4 = 2\) 是求8支里面包含了几个4支，单价不变，所以总价就是 \(12 \times 2\)。这是归一问题的另一种巧算思路。
- ❌ 错。 “买三送一”是付3件的钱得4件，折扣是 \(3 \div 4 = 0.75\)，是七五折。但三年级未学小数和折扣，关键是理解数量关系。
- ❌ 错。 如果没有促销，24瓶是 \(6\) 瓶的 \(24 \div 6 = 4\) 倍，所以是 \(48 \times 4 = 192\)元。但题目说“一定就是”，如果商店对大量购买有不同促销，就不一定了。所以不能直接下“一定”的结论。
- ❌ 错。 第一步通常是求单价（单一量），用除法。
- ❌ 错。 必须带上单位“元”，答句要完整。
第二关：防坑演练
- 12元。解析：钥匙单价：\(20 \div 5 = 4\)（元/本）。开3本的锁：\(4 \times 3 = 12\)（元）。
- 24元。解析：钥匙单价 \(2\) 元。“买四赠一”一组有 \(4+1=5\)（瓶）。需要15瓶，组数：\(15 \div 5 = 3\)（组）。每组付4瓶的钱：\(2 \times 4 = 8\)（元）。3组总付：\(8 \times 3 = 24\)（元）。
- 4袋。解析：钥匙单价：\(30 \div 1 = 30\)（元/袋）。求几袋总价120元：\(120 \div 30 = 4\)（袋）。
- 12斤。解析：钥匙单价：\(30 \div 5 = 6\)（元/斤）。妈妈有60元，按原价能买：\(60 \div 6 = 10\)（斤）。“买5送1”规则：每买5斤实得6斤。10斤原价苹果包含 \(10 \div 5 = 2\) 个“5斤”，因此可送 \(2 \times 1 = 2\) 斤。最多能得：\(10 + 2 = 12\)（斤）。
- 第一空：15根。解析：\(120 \div 8 = 15\)（根）。第二空：18根。解析：120元按原价可买15根。“买5送1”：\(15 \div 5 = 3\)（组），每组送1根，共送 \(3 \times 1 = 3\)（根）。最多能拿：\(15 + 3 = 18\)（根）。
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